Ableitung Fehlerfunktion für Gradientenabstieg

06.06.2012, 15:07

Gast1290

Ableitung Fehlerfunktion für Gradientenabstieg

Hallo Forum,

ich habe eine Frage bezüglich der Ableitung einer Fehlerfunktion für das Gradientenabstiegsverfahren (zur Optimierung eines Modells).

Die Funktion lautet:

$\begin{eqnarray*} f(t_{0},t_{1})=\frac{1}{2*m} * \sum\limits_{i=1}^m \left(t_{0}+t_{1}*x_{i}-y_{i}\right)^{2} \end{eqnarray*}$

Diese möchte ich nun nach $\begin{eqnarray*} t_{1} \end{eqnarray*}$ ableiten. Meine Idee ist, die Kettenregel zu nutzen, dann wäre meine äußere Ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{m} * x \end{eqnarray*}$ und meine innere $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^m *x_{i} \end{eqnarray*}$ .

Zusammengesetzt hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{m} * \sum\limits_{i=1}^m \left(t_{0}+t_{1}*x_{i}-y_{i}\right) * \sum\limits_{i=1}^m *x_{i} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig so?

Beste Grüße und Danke,

Jojo

06.06.2012, 15:23

Gast1290

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Ah, ok, ist natürlich falsch, da meine äußere Ableitung schon falsch ist....

Wie geht man hier am Besten vor? Ich stehe echt auf dem Schlauch.

Grüße,

Jojo

06.06.2012, 15:23

Dopap

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RE: Ableitung Fehlerfunktion für Gradientenabstieg

Zitat:

Original von Gast1290

Zusammengesetzt hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{m} * \sum\limits_{i=1}^m \left(t_{0}+t_{1}*x_{i}-y_{i}\right) * \sum\limits_{i=1}^m *x_{i} \end{eqnarray*}$

meiner Meinung nach:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{m} * \sum\limits_{i=1}^m \left(t_{0}+t_{1}*x_{i}-y_{i}\right) * x_{i} \end{eqnarray*}$

die Ableitung nach den Regeln erfolgt in der Summe. Der Faktor 2 darf vor die Summe

06.06.2012, 15:27

Gast1290

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Alles klar, hab den Fehler erkannt!

Super und Danke!!

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Ableitung Fehlerfunktion für Gradientenabstieg

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