Frage zu den diskr. Fouriertransformation-Formeln

06.06.2012, 15:47	pablosen	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu den diskr. Fouriertransformation-Formeln Hallo Mit Intervall $\begin{eqnarray} [a,b] , \Delta t=\frac{b-a}{n} \end{eqnarray}$ ist die DFT-Matrix gegeben durch $\begin{eqnarray} (W)_{r,m}=e^\frac{im2\pir \Delta t}{b-a} \in \mathbb{C}^{n \times n} \end{eqnarray}$ Bezeichne $\begin{eqnarray} f \in \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ die gegebenen Messdaten und $\begin{eqnarray} \tilde{f} \end{eqnarray}$ die DFT-Wandlung dieses Vektors. Nun beschreibt die Gleichung () $\begin{eqnarray} f=\frac{1}{n}W\tilde{f} \end{eqnarray}$ den Ansatz und ich verstehe einfach nicht, wie ich damit auf die Gleichung (*) $\begin{eqnarray} \tilde{f}=W^Hf \end{eqnarray}$ komme wobei das "hoch H" hermitesch bezeichnet. Kann mir da vlt. jmd. weiterhelfen? Klar ist, dass W orthogonal ist. Und meiner Interpretation nach müsste $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}W \end{eqnarray}$ orthonormal sein, sprich, hermitesch im komplexen. Aber wie komme ich von () auf (**) ? Grüsse
13.06.2012, 11:47	pablosen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu den diskr. Fouriertransformation-Formeln Ich bin, so glaube ich, dahintergekommen: $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ist eine orthogonale Matrix, jedoch sind die Spalten nicht normiert. Es gilt: $\begin{eqnarray} < (W)_{:,m}, (W)_{:,l} >= \Bigg \lbrace \begin{matrix} n \text{ für } m=l \\ 0 \text{ sonst} \end{matrix} \end{eqnarray}$ Dann ist natürlich $\begin{eqnarray} W^h(\frac{1}{n} W) =I \text{ mit } I \end{eqnarray}$ Einheitsmatrix und dann kann man so die DFT und iDFT umrechnen.

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