hebbare funktionslücke?

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bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »
hebbare funktionslücke?
hi,

die funktion ist bei 0 nist definiert. ichhabe jedoch den verdacht, dass die 0 eine hebbare definitionslücke ist. wie kann ich dies hier zeigen? die vorgehensweise mit linearfaktoren ausklammern und kürzen scheint ja hier nicht zu funktionieren...

weiß das jemand?

grüße Wink
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo bruno2,

es richt, wenn du den Grenzwert bildest, da die Funktion ja ansonsten stetig ist.

BTW ist der Ausdruck "hebbare Definitionslücke" nicht doppelt gemoppelt?

LG
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal davon aus, dass die Funktion auf definiert ist?

Falls es sich also um eine komplexwertige Funktion mit o.g. Definitionsbereich handelt, gilt, dass 0 eine wesentliche Singularität ist.

Du musst also gerade zeigen, dass es kein derart gibt, dass eine hebbare Singulrität hat.

Hier wäre vlt. das Theorem von Picard interessant.
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die antwort.


meinst du den grenzwert gegen die null von links und rechts? damit kann man dann zeigen, dass die 0 keine polstelle ist, oder?

ob "hebbare definitionslücke" doppelt gemoppelt ist, weiß ich nicht. habe den begriff bisher immer so benutzt...

kurze verständnisfrage noch:

sind definitionslücken einer funktion immer potentielle polstellen?

ob das dann welche sind muss man dann per grenzwert von links und rechts herausfinden, wenn die grenzwerte übereinstimmen, dann ist das keine polstelle, wenn nicht, dann sind das polstellen, oder?

ist die methode, mit welcher man linearfaktoren ausklammert, wegkürzt und die polstelle dann einsetzt zu der methode mit dem grenzwer von links und rechts gleich um herauszufenden, ob eine definitionslücke eine polstelle ist oder nicht?


edit: in der aufgabenstellung ist nichts vom komplexen raum erwähnt, also gehe ich mal davon aus, dass man sich in R bewegen soll.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



also: hebbar meint wohl stetig ergänzbar.

"Definitionslücken" sind nicht immer Polstellen, siehe oben
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den post.

ich meinte eigentlich, ob definitionslücken potentielle kandidaten für polstellen sind. ob sie das sind muss dann noch untersucht werden.

kann man das so stehen lassen oder hab ich das falsch verstanden?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bruno2
[..] definitionslücken potentielle kandidaten für polstellen sind. ob sie das sind muss dann noch untersucht werden.


so seh ich das auch.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

@bruno2

Die Unstetigkeit ist hebbar, wenn der rechtseitige und der linksseitige GW gleich sind (und natürlich beide nicht sind)

Wenn man durch Ausklammern zum stetigen Ausdruck vereinfachen kann, dann kann man sich die GW-Bildung sparen und hat nur eine hebbare Def.--Lücke.

f=1/x hat quasi auch eine Def.-Lücke, nur eben eine Pol. Insofern sind Def.-Lücken potentielle Polstellen.

Edit: Schließe mich im übrigen Dopap an
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, dann hab ichs verstanden. danke an euch! Freude
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

moment noch:

wenn du dir klar machst, dass eine Funktion eine linkstotale, rechtseindeutige Relation ist, dann bleibt kein Platz für den Begriff Definitionslücke.

Etwas präziser: soll eine Funktionsvorschrift auf einer Grundmenge mit maximaler Definitionsmenge ausgestattet werden, können sich natürliche Lücken auftun.

Demjenigen, der die Funktion definiert , steht es aber frei diese Lücken zu schliessen. smile
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Der Begriff Definitionslücke erschließt sich eben anders. Aus dem tatsächlichen DB geht das freilich nicht.
f(x)=x+1 beschreibt die Definitionslücke, verglichen mit dem natürlichen Def.-Bereich (der implizit gegeben wäre, von dir äquivalent mit max. Def-Menge bezeichnet wird).
Die Anwendung des Begriffs auf Pole ist ME diskutabel (da die Einschränkungen hier a priori geg. sind), allerdings wohl nicht weiter störend.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
f(x)=x+1 beschreibt die Definitionslücke...


bei der angenommenen Grundmenge ist x=1 keine Definitionslücke!



kommt ohne Einschränkung aus. Wo ist hier die Lücke?
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Es hängt vom Def. Bereich ab, wg. ist 0 ein Kanditat.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Edit @ Dopap



Thihi genau das ist sie Augenzwinkern

Wenn ich sie so 'definiere', dann ist f für x=1 nicht erkllärt (weil ich es so will...)

...oder weil es z.B. eine Vereinfachung von (x^2-1)/(x-1) ist smile

Edit @ BanachraumK_5

Das hat doch mit nix zu tun und 0 ist auch kein Kandidat.
Wenn du dich auf die Ausgangsfunktion beziehst, dann hast du natürlich recht, dass sie als komplexe Funktion bei 0 eine wesentliche Singularität besitzt.
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das hat doch mit nix zu tun und 0 ist auch kein Kandidat. Wenn du dich auf die Ausgangsfunktion beziehst, dann hast du natürlich recht, dass sie als komplexe Funktion bei 0 eine wesentliche Singularität besitzt.


Solange nicht klar ist wo die Funktion definiert ist, ist hier ga nichts klar!

Und wenn Sie nun auf der punktieren Ebene definiert ist gilt der Satz von Picard, für die Ausgangsfunktion. Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thk
Edit @ Dopap



Thihi genau das ist sie Augenzwinkern

Wenn ich sie so 'definiere', dann ist f für x=1 nicht erkllärt (weil ich es so will...)


Thihi was?






haben wir jetzt überabzählbare Lücken?
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion wird mit Angabe ihres DB erklärt. Wenn ich definiere f:=irgendwas, , dann ist es eben so. Es heißt daher ja auch Definitionsbereich.

Ich kann bei der Definition (Festlegung) ohne Grund eine Einschränkung vornehmen. Damit hat die Funktion in meinem Bsp. eine Def.-Lücke (ausgehend vom maximalen (natürlichen) DB, der inhärent zugrunde gelegt ist, wenn keine Einschränkung vorgenommen wird.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

so kann man es sehen.

Ich bleib hier eher fest: eine Funktion
hat keine Definitionslücken. Dazu ist der Begriff zu schwammig.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer stetig hebbaren Definitionslücke, allgemein hebbare Singularität wird halt von einer stetigen Funktion ausgegangen, deren DB sich um die Definitionslücke x0 ergänzt.
Damit geht man quasi wie schon geschrieben vom natürlichen DB aus, auf dem eine um f(x0) ergänzte Funktion stetig ist. Oben (klick) klar definiert.
Ich finde das nicht kriminell Augenzwinkern aber das sind ja nur Begriffe, mit denen man nicht arbeiten muss smile
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