Winkel-WegFunktion von Kurbeltrieb

06.06.2012, 18:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel-WegFunktion von Kurbeltrieb Keine Physikfrage! aber ohne Bilderl ( riwe ! ) sonst schwer zu beschreiben. Deshalb die detailierte Beschreibung: In einem Boxermotor ( waagrechte Zylinder ) drehe sich eine Kurbelwelle mit dem Radius r um den Mittelpunkt (-r\|0) Der Drehwinkel sei $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ . Daran angehängt ist ein Pleuel der Länge L. Das andere Ende ist drehbar im Kolben in P gelagert und vollführt eine geführte Schwingung auf der x-Achse innehalb des Zylinders. Gesucht: $\begin{eqnarray} s(\varphi) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Sei $\begin{eqnarray} s_k(\varphi)= r(1-\cos(\varphi)) \end{eqnarray}$ x-Anteil der Kurbel sei $\begin{eqnarray} y_k(\varphi)=r\sin(\varphi) \end{eqnarray}$ der y-Wert der Kurbel --------------------------------------------------------------------------- sei $\begin{eqnarray} s_p(\varphi) \end{eqnarray}$ der x-Anteil des Pleuels. Pythagoras: $\begin{eqnarray} s_p^2+y_k^2=L^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_p=\sqrt {L^2-y_k^2} \end{eqnarray}$ eingesetzt $\begin{eqnarray} s_p(\varphi)=\sqrt {L^2-r\sin(\varphi)^2} \end{eqnarray}$ , insgesamt $\begin{eqnarray} s(\varphi)= s_k(\varphi)+s_p(\varphi)= r(1-\cos(\varphi))+\sqrt {L^2-r\sin(\varphi)^2} \end{eqnarray}$ -------------------------------------------------------------------------- und nun zur Frage: im Gieck steht im Original: $\begin{eqnarray} s_(\varphi)= r(1-\cos(\varphi))+\frac {r}{2L}r(\sin (\varphi))^2 \end{eqnarray}$ Es geht um den 2. Summanden
07.06.2012, 02:05	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel-WegFunktion von Kurbeltrieb Hallo Dopap, abgesehen von einem Flüchtigkeitsfehler $\begin{eqnarray} y_k^2=r^2sin^2 \end{eqnarray}$ (du hast = $\begin{eqnarray} rsin^2 \end{eqnarray}$ ) hast du das Stück $\begin{eqnarray} s_p \end{eqnarray}$ (auf meiner Skizze k) addiert. Richtigerweise darfst du nur die Differenz von L und $\begin{eqnarray} s_p \end{eqnarray}$ addieren. Die drückt aus, dass sich der Kolben weiter nach vorne bewegt, als es dem $\begin{eqnarray} s_k \end{eqnarray}$ -Wert entspricht. Man erkennt den Fehler auch daran, dass $\begin{eqnarray} s_{max}=2r \end{eqnarray}$ bei dir deutlich überschritten wird. $\begin{eqnarray} s(\varphi)=s_k+L-k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k=\sqrt {L^2-r^2\sin^2(\varphi)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s=s_k+L-\sqrt {L^2-r^2\sin^2(\varphi)} \end{eqnarray}$ Nun macht Gieck eine quadratische Ergänzung: $\begin{eqnarray} \sqrt {L^2-r^2\sin^2(\varphi)} \approx\sqrt {L^2-r^2\sin^2(\varphi)+\left(\frac{r^2\sin^2(\varphi)}{2L}\right)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sqrt {\left(L-\frac{r^2\sin^2(\varphi)}{2L}\right)^2}=L-\frac{r^2\sin^2(\varphi)}{2L} \end{eqnarray}$ Somit $\begin{eqnarray} s(\varphi)=s_k+L-(L-\frac{r^2\sin^2(\varphi)}{2L}) \end{eqnarray}$
07.06.2012, 22:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schön, besten Dank. Das Dumme ist, dass mein Pleuel nach Rechts zeigt( positive x-Achse) , also gespiegelt wie bei dir. Winkel mathematisch links herum. Ich schau mir das erst morgen wg. heutigem Geburtstag in Ruhe an.
08.06.2012, 05:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
1.) das mit der quadratischen Ergänzung ist eine ( gute) Approximation, auf die man erst kommen muss, wenn man sich im "mathemodus" befindet. 2.) wenn ich mein $\begin{eqnarray} s(\varphi) \end{eqnarray}$ mit -L normiere dann ist $\begin{eqnarray} s(\varphi)= s_k(\varphi) -L +k \quad \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s(0)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s(\pi)=2r \end{eqnarray}$ und mit -L und k könnte man jetzt die Vereinfachung mit Quadr.Ergänzung machen. aber: bei mir steht nun -L +k, also das negative wie vorgetragen. Sei r=1 und L=3 dann erhalten wir: Rot: "unendlich" langes Pleuel. Grün: mein $\begin{eqnarray} s(\varphi) \end{eqnarray}$ Rot: "unendlich" langes Pleuel. Grün: $\begin{eqnarray} s(\varphi) \end{eqnarray}$ nach GIECK so, und was nun? befindet sich der Kolben vor oder hinter dem "Referenzkolben"
08.06.2012, 19:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
so, ich hab nun viel getestet, wobei auch grafisch der Zirkel ! zum Einsatz kam. Ergebnis: der GIECK hat recht!, meines ist prinzipiell nicht falsch, nur muss man die richtige Normierung anwenden, um Vergleichbares zu erzielen. Zusammenfassung: der GIECK beschreibt die Funktion im Rahmen der selbst gewählten Koordinaten richtig, die Funktion ist eine gute Approximation. So soll es sein: Der Fragesteller löst letztendlich sein Problem nach Hilfestellung selbst edit------------------------------------------ Dank an Frank09 für "quadratische Ergänzung" und dem Rest...

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