P-Münzwurf zur Poissonverteilung

06.06.2012, 21:44	Bembelfee	Auf diesen Beitrag antworten »
P-Münzwurf zur Poissonverteilung Meine Frage: Hallo, ich habe einige Probleme mit dieser Aufgabe. Kann mir jemand weiter helfen? Sei $\begin{eqnarray} \left(Z_{1},Z_{2},...\right) \end{eqnarray}$ ein p-Münzwurf und seien $\begin{eqnarray} X:=Z_{1}+ \cdots +Z_{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y:= N- X \end{eqnarray}$ die Anzahl der ERfolge bzw. Misserfolge bis zum zufälligen Zeitpunkt N. Zeigen Sie: Ist N Poissonverteilt und unabhängig von $\begin{eqnarray} Z_{1},Z_{2},... \end{eqnarray}$ , so sind X und Y unabhängige, Poissonverteilte Zufallsvariablen. Meine Ideen: Also, um Unabhängigkeit zu zeigen muss gelten: $\begin{eqnarray} P(X=k,Y=l)=P(X=k) P(Y=l) \end{eqnarray}$ Wir hatten noch einen Tipp bekommen: Y sollte geschickt durch N ersetzt werden, da N unabhängig von $\begin{eqnarray} Z_{1}, Z_{2},... \end{eqnarray}$ Wenn doch N unabhängig von $\begin{eqnarray} Z_{1}, Z_{2},... \end{eqnarray}$ ist, dann kann ich die Wahrscheinlichkeiten doch auseinander ziehen wegen der Linearität, oder? Ich weiß irgendwie nicht weiter, kann mir jemand helfen?

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