Umrechnung in Zylinderkoordinaten

06.06.2012, 23:12	gummiwipfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Umrechnung in Zylinderkoordinaten Huhu, wir haben derzeit in der Uni in verschiedenen Modulen krummlinige Koordinatensysteme (hauptsächlich Zylinder- und Kugelkoordinaten), deshalb wird es in Mathe derzeit alles zusammengefasst, dazu gibts auch Übungsaufgaben. Das Problem dabei ist, dass wir heute, als es um Beispiele dazu ging bzw. um die Umrechnung vom kartesischen Koordinatensystem ins Zylinderkooridnatensystem, aus Zeitgründen ziemlich zurückstecken mussten. Folgende Aufgabe haben wir deshalb auch nur im Schnelldurchlauf erledigt: Sei f(x) ein Skalarfeld mit $\begin{eqnarray} f(x) = \ln(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2) \end{eqnarray}$ . Geben Sie f(x) in Zylinderkoordinaten an. Als Ergebnis wurde dann einfach $\begin{eqnarray} f(r, \varphi , z) = ln(r^2) \end{eqnarray}$ angeschrieben. Gut, hier kommt man wohl noch ziemlich schnell drauf wegen $\begin{eqnarray} r = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2} \end{eqnarray}$ , aber meine Frage wäre nun wie man so etwas allgemein bestimmen kann? Wenn die Aufgaben noch leicht genug sind und sehr "unkomplex", dann kann ich sie mit dem richtigen Bauchgefühl schon zurechtbiegen, aber bei einer Aufgabe wie "Geben Sie das Skalarfeld $\begin{eqnarray} f(x,y,z) = x^2 + y^3 + z^2 + xz \end{eqnarray}$ in Zylinderkoordinaten an." hört es leider wieder auf. Jemand eine Idee bzw. Hilfe für mich?

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