Partialbruchzerlegung

07.06.2012, 10:36

Sascha1979

Partialbruchzerlegung

Habe folgende Aufgabe als Partialbruchzerlegung zu lösen, aber komme da auf keine sinnvolle Lösung:
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{2x-2}{x^{2}-6x+9 } \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ansätze:

Nullstellen über pq-Formel = x 1/2 = 3

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=3 : \frac{A_{1} }{x-3}+\frac{A_{2} }{(x-3)^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2x-2}{x^{2}-6x+9 }= \frac{2x-2}{(x-3)*(x-3)^{2} }= \frac{A_{1} }{x-3}+\frac{A_{2} }{(x-3)^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-2 = A_{1}(x-3)^{2}+A_{2}(x-3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 3 : 4 = A_{1} -> A_{1} = 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 0 : -2 = 36 - 3A_{2} | -36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -38 = -3A_{2} \end{eqnarray*}$

-38 : (-3) = keine glatte Zahl !!! ???

Was mache ich falsch???

07.06.2012, 11:14

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Partialbruchzerlegung

Zitat:

Original von Sascha1979

$\begin{eqnarray*} \frac{2x-2}{x^{2}-6x+9 }= \frac{2x-2}{(x-3)*(x-3)^{2} }= ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2x-2}{x^{2}-6x+9 }= \frac{2x-2}{(x-3)^{2} } \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern