Funktionsschar Fk(x) |
| 07.06.2012, 14:55 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsschar Fk(x) ich habe am dienstag mündliche fachabiprüfung in mathe. ich verstehe eigentlich fast alles, bis auf sowas: Gegeben ist die Funktion: f k (x) = - 8x³ + 4k x 1. berechnen sie die nullstellen 2. skizzieren sie den graph der funktion 3. berechnen sie k so, dass die funktion mit der x-achse eine fläche von 25FE einschließt. 4. bestimmen sie die wendetangente sagen wir es mal so, kurvendiskussion normal ist eigentlich kein problem, aber mit diesem k.... ich weiß nicht wie ich mit diesem k bei meinem vorgehen umgehen soll ?!? wäre echt nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte. gruß jambo |
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| 07.06.2012, 16:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorschlag: Du stellst konkrete Fragen und einer hier im Forum wird dazu dann konkret antworten. Wäre das eine Option für dich ? |
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| 07.06.2012, 17:12 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsschar Fk(x)
Behandle k als Konstante und leite nach x ab bzw. auf. Du bekommst dann i.allg. keine Zahlen heraus, sondern Terme mit k. Für die Nullstellenberechnung brauchst du (wie sonst) nur x auszuklammern. LG |
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| 08.06.2012, 10:57 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ thk habe jetzt mal begonnen, aber hänge schon. habe mal das gerechnete hochgeladen. |
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| 08.06.2012, 11:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal hast du eine andere Funktion benutzt als wie sie oben steht (Vorzeichen). Desweiteren gäbe es nur für k>0 keine weiteren NS, aber davon steht oben nichts. Für das Skizzieren ist auch noch die Frage warum da "des Graphen" steht, obwohl es sich doch um eine Schar (also unendlich viele) von Graphen handelt. Helfen könnte dafür noch die Beachtung des hier von k unabhängigen Koeffizienten vor x³, denn daran kann man zumindest den allgemeinen Verlauf (von wo kommt der Graph und wohin geht er) ableiten - so wie du es auch richtig auf dem zweiten Blatt gemacht hast. |
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| 08.06.2012, 20:44 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank, aber irgendwie versteh ich nur bahnhof. genau so wie ich die aufgabe gestellt habe, steht sie auch auf einem blatt aus einer älteren prüfung |
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| 08.06.2012, 21:13 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Bjoern offline, nochmal der Hinweis : [Zunächst mal hast du eine andere Funktion benutzt als wie sie oben steht (Vorzeichen).] Was soll denn nun Deine Ausgangsfunktion sein ? 
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| 09.06.2012, 11:54 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsschar Fk(x) oh, mist, habe das vorzeichen übersehen. gibt es ein programm oder so , bei dem ich meine gegeben werte eingeben kann und dies mir dann alles mögliche anzeigt ? a la schnittpunkte, wendepunkte etc .? habe jetzt mit -8x³ + 4kx gerechnet. habe 1 X ausgeklammert und habe dann nach x aufgelöst. frage: wenn ich jetzt auf der einen seite -4k / -8 rechne, dann geschieht mit dem k nichts, richtig ? dann erhalte 1/2 K, richtig ? und um dann aus dem x² ein x zu machen ziehe ich die +-wurzel aus 1/2 und beachte das K dort nicht weiter, da ich dies als konstante behandele, richtig ? dann würde ich als antwort erhalten: X1 = 0 X2 = 0,707 X3 = - 0,707 wie kann ich nun den graphen zeichnen ? einfach einen grap zeichnen, die nullstellen einzeichnen und da ich sehe dass es eine funktion 3. gerades ist, muss sie ja 3 "richtungsänderungen" besitzen, oder wie man das auch nennt. da sie ein negatives vorzeichen vor dem x³ wert hat, kommt sie nicht von links unten, sondern ???? links oben ? |
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| 09.06.2012, 12:39 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"...und beachte das K dort nicht weiter, da ich dies als konstante behandele, richtig ?" Das k als Konstante zu behandeln heißt aber nicht, es gänzlich zu ignorieren! -8x^3 + 4kx = x(-8x^2+4k) x1=0 8x^2 = 4k x^2 = k/2 Wenn es für k keine Einschränkung gibt (z.B. k>0), dann musst du mehrere Fälle unterscheiden. LG |
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| 09.06.2012, 19:05 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erstmal.... inwiefern mehrere fälle ? achso, ich soll k als konstante zahl sehen, die natürilch auch verändert werden muss wenn ich auflöse. da ich aber den genauen wert nicht kenne, arbeite ich am besten mit brüchen...leuchtet alles ein.... und wie, in groben schritten erklärt, kann ich dann wenn ich die nullstellen habe, nach k auflösen ? |
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| 09.06.2012, 19:28 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für x>=0 erhältst du ja 2 Wurzeln (in der Art wie du das schon auflösen wollstest, nur dass k ja nicht zwingend 1 ist). Für k<0 hast du keine reellen Nullstellen. Für die Nullstellen erhälstst du also Ausdrücke mit k. Es ist nicht das Ziel, nach k aufzulösen. k steht, wie du schon schreibst, für irgend eine Zahl, die man dann einsetzen könnte. fk(x) kann dann z.B. f2(x) oder f-3(x) sein... |
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| 09.06.2012, 19:38 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt, meine nullstellen heißen dann x1=0 (kein k da ausgeklammert) x2=wurzel xyz K und x3= - wurzel xyz K hab ich das so richtig verstanden ? wie zeichne ich den graphen ? hatte ich das vorhin richt gesagt ? sie kommt von links oben und geht nach rechts unten ? wegen dem negativen vorzeichen vor dem x³-wert ? |
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| 09.06.2012, 20:03 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, x1=0; und wenn du meinst, aber nur für k>=0 Zeichnen kannst du nur, indem du für k einen bestimmten Wert einsetzt. Hier mal f2(x)=-8x^3+8x als Beispiel: |
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| 10.06.2012, 21:19 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok das heißt, ich soll für k irgend eine zahl einsetzen und WIE kann ich sie zeichnen ? du hast die fornmel einfach in nen plotter eingegeben und dieser hat sie dir gezeichnet. muss ich um sie zu zeichen erst noch gucken wo wendepunkte extremstellen sind ? wie kann ich mit den dann erechneten nullstellen die formel zeichnen ? und nochmal, ist es richtig dass die funktion, bedingt durch das negative vorzeichen, von links oben kommt ? also nur FALLS mich mein lehrer fragt wie ich das sehen kann. |
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| 10.06.2012, 21:31 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da thk offline, eine kurze Antwort von mir: a) Berechne die Nullstellen, b) Berechne die Extremstellen (in Abhängigkeitvon k). c) Für ein Beispiel kannst Du beliebige k einsetzen. d) Bilde die Grenzwerte, dann siehst Du, woher der Graph kommt (minus unendlich) und wohin der Graph geht) plus unendlich. PS: Deine Shifttaste klemmt. Bitte kontrollieren, dann geht auch die Groß- und Kleinschreibung richtig. |
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| 11.06.2012, 13:21 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke erstmal. aber ich hätte da noch eine frage und zwar, wenn ich eine funktion habe die folgendermaßen aussieht: f k(x) = K/2 x³ + 2x dann sehen doch die ableitungen so aus: f´ k (x) = 3 k/2 x² + 2 f´´ k (x) = 6 k/2 x ist das richtig ? bin ich mit dem "k" richtig umgegangen ? eine andere , noch wichtigere sache ist: berechne ich nun die nullstellen und klammere aus erhalte ich ja x1= 0 und übrig bleibt k/2x² + 2 nun habe ich keine ahnung wie ich mit k umgehen soll. sooo ? k/2x² + 2 = 0 / -2 k/2x² = -2 / * 2 k x² = - 4 / : k x² = - 4 / k / +- wurzel aus -4 / K und erhalte ... ----> x2 x3 ist das alles so richtig ? habe das gefühl dass irgendwo ein wurm drinnen ist |
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| 11.06.2012, 18:03 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Ausgangsfunktion
Ja, unabhängig von k ist Die Funktion "kommt also von links oben". Die höchste Potenz (-x^3) entscheidet. Und wie gesagt, zur Kurvendiskussion musst du dir einen Wert für k wählen. --------- f k(x) = K/2 x³ + 2x fk´ (x) = 3/2 Kx² + 2 richtig, aber schreibe fk´´ (x) = 3k x richtig, nur weiter umgeformt x² = - 4 / k stimmt. Für nichtpositive k (k<=0, z.B. k=-1) kannst du die Wurzel ziehen. |
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| 11.06.2012, 18:30 | JamboBwana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, ehm aber wenn k für eine sagen wir mal natürlich zahl steht, wieso fällt diese beim ableiten nicht weg ? 2. verstehe ich das richtig ? ich kann aus -4/k die wurzel ziehen ? normalerweise kann man, oder brauch man erst garnicht aus negativen zahlen die wurzel ziehen, oder ? |
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| 11.06.2012, 19:36 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch bereits richtig abgeleitet. z.B. Konstantenregel. (2x)' = 2 (kx)' = k Denke dir - wie gesagt - k als eine Zahl. 2. Wenn k eine nat. Zahl ist, dann hat f keine NSt, weil du keine (reellen) Wurzeln hast. Ich zitiere mich selbst: x² = - 4 / k stimmt. Für nichtpositive k (k<=0, z.B. k=-1) kannst du die Wurzel ziehen. Wenn also z.B. k=-1 ist, dann wäre x²=-4/(-1)=4, x1=-2, x2=2 |
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| 11.06.2012, 23:24 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber in der aufgabe weiß ich doch garnicht was k ist, woher soll ich dann wissen ob positiv oder negativ ? |
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| 11.06.2012, 23:48 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lol bin gerade am anderen pc. sorry wegen des nicks(bruder). hab ich eben erst gemerkt. ok habs gerafft. wie sieht es nochmal was wenn man vorher die info bekommt dass k reelezahl und größer als null ist ? element + r oder sowas, richtig ? |
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| 12.06.2012, 18:53 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn k reell ist (ohne Einschränkung), musst du für NSt usw. Fallunterscheidungen machen. Hier hast du ja für k<=0 Nst, sonst nicht. Wenn ein Bereich für k vorgegeben ist, musst du dich darauf beziehen. Ist z.B. k>0, dann hast du keine Nullstellen. LG |
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