Schwerpunkt / Flächenträgheitsmoment

07.06.2012, 17:07	Marcel 19	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt / Flächenträgheitsmoment Meine Frage: Hallo Wie berechnet man den Schwerpunkt eines Viertelkreises mit integralen?? $\begin{eqnarray} ix=\int_A \! y^2 \, da \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} iy=\int_A \! x^2 \, da \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mhh
07.06.2012, 19:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formeln sehen irgendwie aus, als seien sie ohne Verständnis abgeschrieben worden. Die Aufgabe kann man gleich für einen Kreissektor lösen. Er möge $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ als Radius und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ als Mittelpunktswinkel haben. Man legt den Kreissektor geeignet in ein Koordinatensystem, etwa so, daß der Kreismittelpunkt im Ursprung liegt und der Sektor von der positiven $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse halbiert wird. In Polarkoordinaten $\begin{eqnarray} \varrho, \varphi \end{eqnarray}$ gilt also $\begin{eqnarray} 0 \leq \varrho \leq r \, , \ - \frac{\mu}{2} \leq \varphi \leq \frac{\mu}{2} \end{eqnarray}$ Die zweite Koordinate des Schwerpunktes $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ ist aufgrund der Symmetrie klar: $\begin{eqnarray} y_S = 0 \end{eqnarray}$ . Und wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ den Flächenbereich des Kreissektors in kartesischen Koordinaten und $\begin{eqnarray} \|A\| \end{eqnarray}$ dessen Inhalt bezeichnet, gilt für die erste Koordinate: $\begin{eqnarray} x_S = \frac{1}{\|A\|} \cdot \int_A x ~ \dd (x,y) \end{eqnarray}$ Die konkrete Berechnung geht am besten über Polarkoordinaten: $\begin{eqnarray} x = \varrho \cdot \cos \varphi \, , \ y = \varrho \cdot \sin \varphi \end{eqnarray}$ . Wenn du nur den Viertelkreis behandeln willst, kannst du gleich $\begin{eqnarray} \mu = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ wählen.
08.06.2012, 20:47	Marcel 19	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind viele informationen ! Mit was fang ich denn an?? ys=0 xs=?
09.06.2012, 12:38	Marcel 19	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry ich meinte eigendlich das Flächenträgheitsmoment!
09.06.2012, 21:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} I_x = I_y \end{eqnarray}$ beim Viertelkreis $\begin{eqnarray} I_x= \frac 13 \int_0^R \, y^3 \, \dd x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y=\sqrt {R^2-x^2} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} I_y= \int_0^R \, xy^2 \,\dd x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y=\sqrt {R^2-x^2} \end{eqnarray}$ jetzt kannst du es dir aussuchen! edit------------------------------------------------ der Moderator könnte ja eventuell den Titel auf Flächenträgheitsmoment ändern, sonst stimmt die Suchfunktion nicht.
10.06.2012, 15:27	Marcel 19	Auf diesen Beitrag antworten »
Joo supi Danke!
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