Herleitung Anzahl fixpunktfreier Permutationen |
| 07.06.2012, 20:36 | MarKeMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Herleitung Anzahl fixpunktfreier Permutationen Ich suche eine möglichst anschauliche Herleitung für die Anzahl fixpunktfreier Permutationen von n Elementen. ( !n ) Ich kenne die Herleitung über eine Rekursionsformel, finde das aber nicht anschaulich genug. Meine Ideen: vielleicht hat es schon mal jemand in der Schule vorgetragen? |
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| 07.06.2012, 20:39 | Sherlock Holmes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Herleitung Anzahl fixpunktfreier Permutationen Hallo, ich habe das zum besagten Thema gefunden: http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Versc...Permutation.pdf Vielleicht hilft es. Gruß Sherlock |
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| 07.06.2012, 20:46 | MarKeMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kenne ich bereits, denn ich kann sehr wohl auch goolge benutzen und so einen Artikel auch lesen bevor ich hier eine Frage stelle |
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| 07.06.2012, 20:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 07.06.2012, 20:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@MarKeMath Mit dem Tonfall spornst du hier die Leute richtig an, dir zu helfen. 
Was man für "anschaulich" hält, ist schon sehr subjektiv. Ich z.B. halte die Siebformel für anschaulich, mit der sich ja die Permutationsformel sehr leicht aufstellen lässt. |
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| 07.06.2012, 21:08 | MarKeMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst das hier? http://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von...n_und_Exklusion in dem oben genannten Artikel wird das nicht verwendet, sondern eine Rekursion (die ich erwähnte - vermutlich wurde der Artikel empfohlen, ohne ihn slebst zu lesen :-( Ich werde mir das Abzählprinzip dann mal genauer anschauen, denn was du "sehr leicht" findest, ist für mich noch nicht offensichtlich. Bin aber auch nicht sonderlich geübt in der Anwendung. Vielleicht wird das aber der anschauliche, Weg den ich suche |
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| 07.06.2012, 21:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das meine ich. Im zugehörigen englischen Wikipedia-Eintrag http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion%E...usion_principle ist sogar das Permutationsbeispiel konkret erläutert - genauso wie in vielen Threads zu diesem Thema hier im Board.
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| 07.06.2012, 21:24 | MarKeMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Tipp mit der englischen Wikipedia ist gut, aber anschaulich ist doch noch was anderes ... hast du mal einen Tipp aus dem Board hier? Meine Suche nach "Subfakultät" war nicht sehr ergiebig. Es reicht ja vielleicht auch eine originelle Idee, wie man die Herleitung rüber bringen könnte |
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| 07.06.2012, 21:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deinen verwöhnten Ansprüchen zu genügen, ist schon sehr schwierig: Bei dem einen Link gleich pikiert reagieren, bei anderen gleich abblocken mit "nicht anschaulich" ... na mal sehen, wie das noch weitergeht.
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| 07.06.2012, 21:37 | MarKeMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe nicht abgeblockt sondern den fraglichen Abschnitt bereits gelsen (auf englisch, no problem). Wenn du das so vor einer Klasse bringen würdest - viel Spaß! und mir den zweiten oder dritten Google-Treffer zum Thema zu präsentieren, vermutlich ohne ihn selbst gelesen zu haben ist einfach nicht sonderlich originell... |
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| 07.06.2012, 21:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne die vorigen Links verfolgt zu haben, hier noch ein Beweis der Siebformel (Datei im Anhang). |
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| 08.06.2012, 09:35 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das letzte Posting aus dem zitierten Thread, nämlich
stimmt wenig hoffnungsfroh, denn das war immerhin 2004(!)... Und wenn er nicht gestorben ist, dann versucht er sich wohl noch immer an der Lösung... 
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| 08.06.2012, 15:28 | MarKeMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so, inzwischen bin ich einen großen Schritt weiter gekommen. Ich brauchte noch ein paar andere Stichworte, die mir hier leider niemand verraten hat: "Recontre-Problem" und "Derangement". Sicher werden jetzt einige denken: War doch klar! - mir aber nicht, deshalb hatte ich hier ja gefragt. - und dann brachte mir google einen guten Tipp: http://stochastik-in-der-schule.de/sison...05-01_kratz.pdf Ich schreib das hier nur, falls es mal jemandem anderes so geht wie mir - vielleicht kommt er oder sie dann schneller an's Ziel. |
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| 08.06.2012, 16:32 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht kannst du dir vorstellen - oder auch nicht - wie es jemanden geht, der dieses Problem zum hundersten Mal gesehen hat (es ist in der Kombinatorik so bekannt wie ein bunter Hund und gilt wohl als die klassische Anwendung der Siebformel) und dem nun allen Ernstes erklärst alle Erklärungen und Verweise hier - z.T. mit detailliert ausgeführten Lösungen für genau dieses Problem, wie z.B. auf der engl. Wikipedia - hätten dir nicht weitergeholfen... Ja, mehr noch, man hätte es verabsäumt, dir die richtigen Stichworte zu liefern, z.B. "Derangement"... Schau doch bitte einfach noch mal nach im obigen Wikipedia-Link... Was liest du da im Anschluss an die detaillierte Lösung? (Hervorhebung durch mich)
Ich kann mich daher nur voll dem anschließen, was HAL schon weiter oben über deine verwöhnten Ansprüche geschrieben hat... Anscheinend suchst du hier nur jemand, der dir auch noch die kleinste eigenständige Denkarbeit abnimmt... Dafür sind sich aber die meisten von uns definitiv zu schade... 
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