differentialrechnung, sekantengleichung

07.06.2012, 21:15	goe.alexander	Auf diesen Beitrag antworten »
differentialrechnung, sekantengleichung Hallo zusammen, bei der einführung der differntialrechnung hat unser prof zuerst eine sekantengleichung aufgestellt. der erste teil der gleichung ist mir klar, das ist gerade die steigung der sekante und wenn ich der geradengleichung trauen darf (y=mx+b) dann ist der hintere teil der y- achsenabschnitt. doch wie ist der ausdruck für den y-achsenabschnitt zu verstehen? meines erachtens nach hätte ich einfach sowas wie f(b)-f(a) als achsenabschnitt genommen. also so richtig kann ich mir den ausdruck nicht erklären. ich hoffe mir kann da jemand etwas helfen. gruß alex
07.06.2012, 21:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst nachträglich feststellen, daß das richtig ist. Setze $\begin{eqnarray} x=a \end{eqnarray}$ ein. Was kommt dann heraus? Und bei $\begin{eqnarray} x=b \end{eqnarray}$ ? Du kannst das aber auch herleiten: Wenn du die Steigung $\begin{eqnarray} m = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \end{eqnarray}$ der Sekanten schon kennst, kannst du in $\begin{eqnarray} y = mx + c \end{eqnarray}$ das fehlende $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ mit der Punktprobe herausfinden. Setze für $\begin{eqnarray} x=a \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} y=f(a) \end{eqnarray}$ ein (oder für $\begin{eqnarray} x=b \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} y=f(b) \end{eqnarray}$ ) und rechne $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ aus.
07.06.2012, 22:04	goe.alexander	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar. vielen dank für die hilfe

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