Laplace-Transformation b

08.06.2012, 00:58	binomialkoeffizient	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Transformation b Ich hab wieder mal eine Aufgabe zu lösen wo ich nicht weiter komme. Aufgabe: Bestimmen Sie folgende Originalfunktion $\begin{eqnarray} f(t)=sinh(at), t\geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t)=sinh(at)=\frac{1}{2}(e^{at}-e^{-at}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(p)=\frac{1}{2}\int_0^\infty e^{t(a-p)} dt-\frac{1}{2}\int_0^\infty e^{-t(a+p)} dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(p)=\frac{1}{2}[\frac{1}{a-p}e^{t(a-p)}]+\frac{1}{2}[\frac{1}{a+p}e^{-t(a+p)}] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{d \to 0} \frac{1}{2}[\frac{1}{a-p}e^{d(a-p)}]+\frac{1}{2}[\frac{1}{a+p}e^{-d(a+p)}]=\frac{1}{2}(\frac{1}{a-p}+\frac{1}{a+p} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{b \to \infty}\frac{1}{2}[\frac{1}{a-p}e^{b(a-p)}]+\frac{1}{2}[\frac{1}{a+p}e^{-b(a+p)}]=\infty+0 \end{eqnarray}$ Meine Fragen: Stimmt alels bis dahin? Wie bekomm ich das unendlich weg? Bin für jede Hilfe dankbar.
08.06.2012, 02:35	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation b $\begin{eqnarray} \lim_{b \to \infty}\frac{1}{2}[\frac{1}{a-p}e^{b(a-p)}] =0 \end{eqnarray}$ Um zu konvergieren wird p>a definiert.
08.06.2012, 12:52	binomialkoeffizient	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation b Okay wenn p>a ist läuft das ganze gegen Null. Das habe ich verstanden. Aber wieso darf ich einfach sagen das p>a ist?
08.06.2012, 13:28	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation b Wenn du es alternativ so geschrieben hättest $\begin{eqnarray} \lim_{b \to \infty}\frac{1}{2}[\frac{1}{a-p}e^{-b(p-a)}] =? \end{eqnarray}$ hättest du dann erwähnt, dass p>a sein muss? F(p) ist für $\begin{eqnarray} p\leq a \end{eqnarray}$ nicht definiert. Oder willst du mit $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ rechnen? Es wird übrigens vorausgesetzt, deshalb brauchst du darauf nicht explizit einzugehen. Kommen Parameter vor, werden deren Werte, für die eine Transformation nicht möglich ist, ausgeschlossen.
08.06.2012, 13:39	binomialkoeffizient	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation b Okay. Also darf ich, wenn Parameter im Spiel sind, selbst bestimmen ob sie größer/kleiner 'a' sind solange keine Vorgabe vorhanden ist.
08.06.2012, 14:23	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst sie dahingehend einschränken, dass die Aufgabe lösbar wird.
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