Lp Norm der Dichte der Normalverteilung

08.06.2012, 10:52	-Osiris-	Auf diesen Beitrag antworten »
Lp Norm der Dichte der Normalverteilung Hallo zusammen Ich soll die Lp-Norm der Dichte der Standard Normalverteilung berechnen, also $\begin{eqnarray} \\| \frac{1}{2\pi} e^{-1/2 x^2 }\\|_p = (E\|\frac{1}{2\pi} e^{-1/2 x^2 }\|^p)^{1/p} = (\int_{R} \|\frac{1}{2\pi} e^{-1/2 x^2 }\|^p)^{1/p} \end{eqnarray}$ Ich stehe leider gerade total auf dem schlauch und sehe keinen Anfang. Bräuchte insbesondere den Fall p=1/3... Viele Dank schon mal im voraus!!!
08.06.2012, 11:39	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist garnicht so kompliziert. Was ist $\begin{eqnarray} \int_R \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\right)^p\exp\left(-\frac{1}{2p^{-1}}x^2\right)dx \end{eqnarray}$ ? Kann man sofort hinschreiben ohne irgendwas rechnen zu müssen. edit: Du hast übrigens die Wurzel bei pi vergessen.
08.06.2012, 12:29	-Osiris-	Auf diesen Beitrag antworten »
Jupp habe natürlich die Wurzel vergessen Mir ist schon klar, dass ich den ersten Teil aus dem Integral rausziehen kann und dass das Integral der e-Funktion ohne dem p genau sqrt(2pi) wäre. Nur wie kriege ich das mit dem p hin?!
08.06.2012, 12:40	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn $\begin{eqnarray} \int \frac {1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac {1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}dx = 1 \end{eqnarray}$ ist natürlich $\begin{eqnarray} \int e^{-\frac {1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}dx = \sigma\sqrt{2\pi} \end{eqnarray}$
08.06.2012, 12:47	-Osiris-	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh mein Gott, stand ich auf dem Schlauch...natürlich... Dank dir vielmals!!!!!

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