komplexe zahlen

08.06.2012, 16:49

nerd18000

komplexe zahlen

Meine Frage:
so sieht meine aufgabe aus:
|2z-1|
------ < 1
|z-1|

Meine Ideen:
ich hab mal so angefangen:
|(2,0)(x,y)-(1,0)|
------------------ < 1
| (x,y)-(1,0) |

|(2x-1,2y)| < |(x,y-1)|

(2x-1)^2 + 4y^2 < x^2 + (y-1)^2

3x^2 - 4x + 3y^2 + 2y < 0

...und dann weiß ich nicht wie ich weiter machen soll :-(
danke für eure hilfe!

08.06.2012, 17:29

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
zuerst möchte ich noch dazu sagen, dass ich die teilmenge von C bestimmen soll, zu der diese gleichung passt.

...stimmt mein anfang überhaupt??

bitte helft mir verwirrt

08.06.2012, 17:46

original

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RE: komplexe zahlen

Zitat:

Original von nerd18000

|2z-1|
------ < 1
|z-1|

|(2,0)(x,y)-(1,0)|
------------------ < 1
| (x,y)-(1,0) |

|(2x-1,2y)| < |(x,y-1)| unglücklich

1) |z-1| darf nicht 0 sein (warum wohl) .. also: def -> ?

2) unglücklich

-> siehst du, warum y-1 falsch ist?

.

08.06.2012, 19:22

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
oh... hab mich verschrieben. bei |z-1| heißt es eigentlich |z-i| und das darf nicht 0 sein, weil es der nenner ist. aber wie hilft mir das jetzt weiter?
danke für deine antwort!!!

08.06.2012, 20:40

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RE: komplexe zahlen

Zitat:

Original von nerd18000

bei |z-1| heißt es eigentlich Big Laugh

|z-i| und das darf nicht 0 sein, weil es der nenner ist. Freude

aber wie hilft mir das jetzt weiter?

also heisst di Aufgabe nun so? :

$\begin{eqnarray*} \frac{| 2z-1 | }{| z-i | } \leq 1 \end{eqnarray*}$

nun denn, schau jetzt mal, ob es dir gelingt, daraus dies zu machen:

$\begin{eqnarray*} (x-a)^2 +(y+b)^2 \leq c \end{eqnarray*}$

dh: kannst du die Zahlenwerte für a, b, c ermitteln?
und dann das Ergebnis noch geometrisch deuten verwirrt

11.06.2012, 08:09

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
hallo, Wink

danke gleich mal für die antwort!!! Freude

bei mir schaut das jetzt so aus:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}+(\sqrt{3}y+\frac{1}{\sqrt{3}})^{2} < \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

stimmt das so? verwirrt

danke für eure hilfe!!

11.06.2012, 08:47

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
also ich habe kreisgleichungen in der schule nicht durchgemacht, aber ich denke, dass
$\begin{eqnarray*} M = \left(\frac{2}{\sqrt{3}},- \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} r = \sqrt{\frac{5}{3}} \end{eqnarray*}$
ist das richtig?
danke!

11.06.2012, 08:52

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
...und was ist dann $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{3}x,\sqrt{3}y\right) \end{eqnarray*}$ ??

11.06.2012, 12:10

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RE: komplexe zahlen

Zitat:

Original von nerd18000

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}+(\sqrt{3}y+\frac{1}{\sqrt{3}})^{2} < \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

stimmt das so? unglücklich

du solltest das Ergebnis in diese Form bringen (mit den Vorzahlen 1 vor x und y) :

$\begin{eqnarray*} (x-a)^2 +(y+b)^2 \leq c \end{eqnarray*}$

vermutlich hast du dich auch sonst etwas "vertan" ..
beginne also nochmal damit:

$\begin{eqnarray*} | 2z-1 | \leq | z-i | \end{eqnarray*}$

und schreibe deine nächsten Rechenschritte hier auf : .. Wink

11.06.2012, 12:31

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2} < \frac{5}{9} \end{eqnarray*}$

also ist

$\begin{eqnarray*} M = \left(\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} r = \frac{\sqrt{5}}{3} \end{eqnarray*}$

stimmt das jetzt??

11.06.2012, 21:13

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RE: komplexe zahlen

Zitat:

Original von nerd18000

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2} < \frac{5}{9} \end{eqnarray*}$ ........... Freude

also ist

$\begin{eqnarray*} M = \left(\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right) \end{eqnarray*}$ unglücklich

und

$\begin{eqnarray*} r = \frac{\sqrt{5}}{3} \end{eqnarray*}$

stimmt das jetzt??

-> kontrolliere den y-Wert von M Wink

sonst ->

und dann fehlt aber noch die Interpretation
(dh; welche Punkte der Gauss-Ebene erfüllen die Ungleichung?) ->

$\begin{eqnarray*} \frac{| 2z-1 | }{| z-i | } < 1 \end{eqnarray*}$

Antwortsatz: ...

12.06.2012, 15:01

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
y ist natürlich -1/3

ist dann die gesuchte menge der kreis mit mittelpukt M und radius r, zu der der rand nicht mehr dazu gehört? danke für deine antwort!!!

13.06.2012, 07:49

nerd18000

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RE: komplexe zahlen
kann mir bitte noch wer sagen, ob das richtig ist. DANKE!

13.06.2012, 08:14

Dopap

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ich denke das ist richtig, sonst hätte sich sicher jemand gemeldet!

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