Interpolation

08.06.2012, 17:47	Plessek	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolation Meine Frage: Liebe Matheboardmitglieder, hier mein Problem: Wir produzieren Möbel. Dabei stellen die gleichen Mitarbeiter unterschiedliche Modelle her. Für die unterschiedlichen Möbel braucht man unterschiedlich lange. Hier haben wir einen grossen Satz an Daten, was ein Mitarbeiter an einem Tag produziert hat. Jetzt möchte ich eine Formel entwickeln, um den Produktionsstand vorauszusagen. Ein Beispiel aus dem Datensatz wäre: 17a + 0b + 6c + 4d = 480 min 0a + 11b + 19c + 5d = 480 min 34a + 0b + 7c + 6d = 480 min 50a + 0b + 5c + 0d = 480 min 2a + 11b + 13c + 0d = 480 min Dabei sind a, b, c, d die verschiedenen Modelle. In der Realität ist die Liste etwas länger, etwa 200 Modelle. Datensätze sind praktisch unbegrenzt vorhanden. Jetzt suche ich nach einem Ansatz bei dem ich aus den Messdaten eine Formel bekomme nach der ich später durch eingabe von a, b, c, d ... eine Zeit berechnen kann. Meine Ideen: Ich kann Werte für a, b, c, d errechnen, indem ich jeweils nach einer Variablen auflöse und dann nach und nach eliminiere. Allerdings bekomme ich dadurch keinen Mittelwert aus den ganzen Daten, wie genau das wird ist Zufall. Kann ich eine Formel interpolieren? Es müsste sich eine Addition aus linearen Geraden ergeben. Entschuldigt meine unmathematische Ausdrucksweise. Für jegliche Hilfe bin ich wirklich dankbar.
08.06.2012, 18:40	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ausgehend davon dass a bis d Produktionszeiten für die verschiedenen Modelle sein sollen, liefert das System aus den ersten 4 Gleichungen keine verwertbaren Ergebnisse, weil überwiegend negative Werte herauskommen, was ja nicht sein kann. Ich würde Gleichungen empfehlen bei denen große Stückzahlen vorkommen (große Koeffizienten [Zahlen]) vor den Variablen, um die statistische Relevanz zu erhöhen, d.h. Zeitschwankungen bei der Produktionsdauer auszugleichen. Andererseits spielen vllt. weitere Faktoren eine Rolle (wer produziert, mit welchem Equipment...) Ein Programm zur Lösung von 20x20-Systemen hätte ich zur Verfügung. LG
08.06.2012, 19:37	plessek	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort. Leider gibt es keine Sätze mit grösseren Stückzahlem. 480min ist ein Arbeitstag, das heisst es sehen alle mehr oder weniger so aus. Es gibt mehr Datensätze ( fast beliebig viele) Aber das verschieden Variablen, die addiert 480min ergeben negativ sein sollen verstehe ich nicht....
09.06.2012, 00:04	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du mehr Gleichungen als Variable hast, kannst du als beste Lösung die errechnen, die den "geringsten Abstand" zur exakten Lösung hat. Ein gutes Verfahren ist die sogenannte QR-Zerlegung wie sie z.B hier beschrieben wird. Dieses Verfahren ist auch sinnvoll bei exakter Lösung, weil sich Rundungsfehler nicht so stark auswirken wie bei "Gauß".

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