Stetig diff'bar aber nicht Lipschitz |
| 08.06.2012, 21:21 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetig diff'bar aber nicht Lipschitz habe foölgende Aufgabe bekommen: finde eine Funktion f(t,x) die auf [-1,1]x[-1,1] stetig und dach x stetig diff' bar ist aber nicht die Lipschitzbedingung bzgl x erfüllt. Ich denke jetzt bereits ne ganze Weile darüber nach und bin trotzdem immer noch der Mienung, dass sich das widerspricht. Schließlich folgt doch aus stetig diffbar auch lipschitzstetig. wäre sehr dankbar für Vorschläge, wie so eine Funktion aussehen könnte, falls es sowas denn nun wirklich gibt... Danke |
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| 11.06.2012, 16:39 | barny2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stetig diff'bar aber nicht Lipschitz Hey Hallo, das würde mich aber auch mal interessieren... ich denke mal nicht, bin mir jedoch nicht so ganz sicher 
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| 12.06.2012, 19:12 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sowas nicht exitiert? oder das sowas nicht nicht existier? Hmm... es macht ja irgendwie keinen Sinn, dass der Prof so ne Frage stellt, wenn doch so eine Funktion gar nicht existiert. Aber für mich erschließt sich dieser Sinn leider nicht... |
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| 12.06.2012, 19:27 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was versteht ihr unter Lipschitz-Bedingung nach x? |
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| 12.06.2012, 19:52 | MatheMama2012.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich versteh darunter für alle t |
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| 12.06.2012, 22:21 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
theoretisch könnte doch die Konstante L in dem Fall auch von t abhängig sein, oder geht das nicht? Das wäre vielleicht eine Möglichkeit wie es so eine Funktion geben könnte. Obwohl mir momentan trotzdem keine einfällt. |
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| 12.06.2012, 23:16 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe gerade eine Definition gefunden: http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Picard-Lindel%C3%B6f Ich denke mal, dass die mit der Definition aus eurer Vorlesung übereinstimmt. Gebe dir mal eine solche Funktion auf (0,1]x[0,1]. Nämlich . Jetzt sind deine Aufgaben: Wie bekommt man die Funktion auf [0,1]x[0,1], wieso erfüllt die Funktion die Funktion alle Bedingungen und wie kommst du jetzt an eine Funktion mit Def.Bereich [-1,1]x[-1,1]? |
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| 13.06.2012, 07:57 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das gilt doch aber für alle oder nicht? Dann ist doch die Lipschitz-Bedingung erfüllt |
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| 13.06.2012, 11:44 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist nicht die Lipschitz-Bedingung nach der zeiten Variablen. Die Abschätzung ist aber richtig. |
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| 13.06.2012, 14:45 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber heißt denn die Abschätzung jetzt nicht, dass f(t,x) für jedes t lipschitz-stetig bzgl x ist? für jedes t gibt es doch eine Lipschitz- Konstante. nur nicht für ein beliebiges t. |
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| 13.06.2012, 18:41 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre richtig: f(t,x) ist für jedes t lipschitz-stetig bzgl x, aber das ist nicht das was du willst. |
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| 13.06.2012, 18:58 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht? sorry ich bin jetzt ein bisschen verwirrt 
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| 13.06.2012, 19:16 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Les doch in der Definition noch einmal nach, was gefordert ist, im Zweifel im verlinkten Wiki-Artikel. |
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| 13.06.2012, 19:22 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also baruche ich wirklich eine von t unabhängige Konstante. na gut die ist natürlich hier nicht möglich. |
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| 24.06.2012, 21:06 | annemmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso folgt aus stetig diffbar die Lipschitz-Stetigkeit? |
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| 24.06.2012, 21:13 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja zumindest lokale lipschitz stetigkeit. |
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| 24.06.2012, 22:14 | annemmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Und wieso? 
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| 24.06.2012, 22:26 | MatheMama2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn f stetig diff'bar, dann gibt doch wohl für jedes Intervall [a,b], laut MWS f'(c) ist beschränkt, da [a,b] kompakt. also gilt für alle a,b |
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| 24.06.2012, 22:44 | annemmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, danke schön. Hab dir ja geglaubt, wusste nur tatsächlich nicht wieso. |
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