Axiomensysteme für Klassen von Tau-Strukturen

09.06.2012, 09:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Axiomensysteme für Klassen von Tau-Strukturen Heya, ich soll zu folgenden Klassen von $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ -Strukturen mit $\begin{eqnarray} \tau=\{\circ\} \end{eqnarray}$ Axiomensysteme angeben, wobei $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ zweistelliges Funktionssymbol ist: $\begin{eqnarray} K_1=\{(A,\circ)~\|~(A,\circ)~\text{ist unendliche, kommutative Gruppe}\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_2=\{(A,\circ)~\|~(A,\circ)~\text{ist torsionsfreie Gruppe}\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_3=\{(A,\circ)~\|~(A,\circ)~\text{ist unendliche Gruppe, die nur Elemente mit Ordnung $< 18$ enthält}\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_4=\{(A,\circ)~\|~(A,\circ)~\text{ist Gruppe, in der jede Untergruppe die von zwei Elementen erzeugt wird kommutativ ist}\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_5=\{(A,\circ)~\|~(A,\circ)~\text{ist Gruppe, die für jede Primzahl p ein Element der Ordnung p enthält}\} \end{eqnarray}$ Bis auf $\begin{eqnarray} K_4 \end{eqnarray}$ habe ich soweit Axiomensysteme finden können, jedoch sind diese alle nicht endlich. Bei $\begin{eqnarray} K_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K_3 \end{eqnarray}$ bin ich mir relativ sicher, dass es auch kein endliches Axiomensystem gibt, wie sieht das aber bei den anderen aus? Ist es möglich, $\begin{eqnarray} K_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K_5 \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} K_4 \end{eqnarray}$ wenn ich dafür ein System gefunden habe) endlich zu axiomatisieren?
11.06.2012, 21:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Axiomensysteme bzw. deren Existenz sind immer noch gern gesehen.

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