Orthogonalbasis |
09.06.2012, 11:06 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthogonalbasis Sei ein Vektorraum, er wird von den Fkt'en aufgespannt wird. ist eine Bilinearform mit Ich soll eine Orthogonalbasis von finden, so dass dass die Diagonaleinträge der Gram'schen Matrix . Meine Idee: Zunächst habe ich gebildet. Ich habs mit Gram-Schmidt versucht: Dann ist mir aufgefallen, dass , also ein Diagonaleintrag der Gram'schen Matrix schon nicht stimmt. Vielleicht könnte mir ja jemand einen Tipp geben, wie ich dieses Problem beheben kann. Danke schonmal, Gruß |
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10.06.2012, 00:04 | g4de | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, die boardsuche zeigt mir, dass du an der hhu studierst. das gram-schmidt verfahren wird im allgemeinen bei bilinearformen nicht klappen, das geht i.a. nur für skalarprodukte. schreib dir die grammatrix von bezüglich deinen 3 gegebenen basisvektoren mal hin und berechne dann erstmal im reellen mit hilfe von lemma 2.37 aus der vorlesung eine orthogonalbasis. der rest ist dann ganz einfach |
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10.06.2012, 13:21 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo g4ade, Ich danke dir für deine Antwort. Bei mit ist 2.37 ein Satz, aber ich denke den meinst du auch. Ich hab als Orthogonalbasis folgende berechnet: Somit ist sein. Da muss ich noch betrachen. Somit ergibt sich und . Die gesuchte OGB ist |
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10.06.2012, 15:22 | g4de | Auf diesen Beitrag antworten » |
moin! jup, und sind richtig, allerdings hast du nicht beachtet, dass der 0-vektor kein erzeuger ist, und damit auch kein basisvektor sein kann. für den dritten basisvektor musst du eigentlich nur noch das orthogonale komplement von bestimmen |
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10.06.2012, 16:31 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte als Lösung . Aber im Prinzip könnte ich doch jedes nehmen, oder? |
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10.06.2012, 17:36 | g4de | Auf diesen Beitrag antworten » |
in der tat ist z.b orthogonal zu deinen basisvektoren bezüglich , aber liegt auch in ? |
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10.06.2012, 17:57 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich denn nicht als ein Vielfaches von darstellen? |
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10.06.2012, 18:35 | g4de | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne, kannst du leider nicht. versuch mal den kern von zu bestimmen, vielleicht hilft dir das schon weiter. |
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10.06.2012, 22:56 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke, jetzt hab ichs (dank deinem Tipp ). Nach meinen Rechnungen müsste es passen. |
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