Doppelpost! lokale- und globaleumkehrbarkeit

09.06.2012, 13:30	ganzruhig	Auf diesen Beitrag antworten »
lokale- und globaleumkehrbarkeit Guten Tag Ich habe "lokalumkehrbar" so verstanden: Haben wir eine Abbildung f, so muss diese notwedig zwischen den Räumen gleicher Dimension abbilden (vgl. S. 100, Satz über Umkehrabbildungen, Forster) Dann betrache ich die jacobimatrix von f an bestimmter stelle, sagen wir stelle a. Ist Df(a) invertierbar, so ist f "lokalumkehrbar", weil man Umgebungen von a und f(a) findet, so dass f diese Umgebung bijektive and die Umgebung von f(a) abbildet, es wird auch existenz einer umkehrabbildung auf diesem Bereich gesichert. "Globalumkehrbar" weiß ich nicht was das bedeutet, aber ich habe vermutung, wenn es an jeder stelle lokalumkehrbar ist, so ist f global umkehrbar. Ich vermute außerdem, ist jacobimatrix von f immer invertierbar, also detDf(x)=/=0 für alle ist, so ist f global umkehrbar. Bitte äußert euch zu meinen aussagen, es ist mir sehr wichtig dieses Thema verstandenzuhaben
09.06.2012, 15:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
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