Vektor in Kern(f)?

28.01.2007, 20:41	GeorgK	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor in Kern(f)? Guten Abend zusammen! Mich interessiert folgendes: wie kann ich feststellen, ob ein gegebener Vektor im Kern einer linearen Abbildung liegt? Um den Kern zu bestimmen muss ich ja das homogene Gleichungssystem Ax=0 lösen... Aber wie kann ich nun feststellen, ob ein spezieller Vektor im Kern liegt? Einfach mit dem Vektor das Gleichungssystem lösen und gucken, ob eine Nullzeile entsteht? Oder so..?
28.01.2007, 21:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor in Kern(f)? Wenn Av = 0, dann liegt v im Kern von A.
28.01.2007, 21:13	Raumpfleger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor in Kern(f)? Dazu gibt es 2 Methoden: (1) wie von Dir gesagt, wenn Du den Kern festgestellt hast (durch Lösen des homogenen linearen Gleichungssyste, A x = 0), dann kannst Du zu testenden Vektor u an einer Basis des Kerns aufspannen, falls u im Kern liegt. (2) wie ebenfalls von Dir gesagt, A u rechnen, wenn 0 rauskommt, ist u im Kern.
29.01.2007, 08:19	GeorgK	Auf diesen Beitrag antworten »
also müsste Au = 0 sein? und wenn ich irgendwo einen widerspruch habe, liegt der vektor nicht im Kern?
29.01.2007, 08:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Schließlich ist der Kern gerade so definiert.

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