Streckenlänge einer irrationalen Zahl bestimmen

09.06.2012, 17:10

peanuthead6

Streckenlänge einer irrationalen Zahl bestimmen

Meine Frage:
Hallo, liebe Community.
Ich schreibe Dienstag eine Arbeit, unter anderem über das konstruieren der Streckenlänge einer irrationalen Zahl und das verstehe ich nicht so ganz. Ich bitte um Hilfe. Die anderen Themen der Arbeit sind Satz des Pythagoras und Parabeln, die beherrsche ich aber recht gut. Mit freundlichen Grüßen.

Meine Ideen:
Nunja, soweit ich weiß bekommen wir eine Zahl wie zum Beispiel Wurzel20
und daraus müssen wir dann halt so eine Streckenlänge konstruieren.

09.06.2012, 17:25

frank09

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RE: Streckenlänge einer irrationalen Zahl bestimmen
Du kannst mit dem Höhensatz eines rechtwinkigen Dreiecks arbeiten:

$\begin{eqnarray*} h^2=pq \end{eqnarray*}$

zeichne eine 9cm (=c) lange Gerade und unterteile sie durch P in 5(=p) und $\begin{eqnarray*} 4 (=q) \end{eqnarray*}$ cm. Errichte das Lot (=h) auf P, konstruiere den Mittelpunkt von c und ziehe den Thales-Kreis. Schnittpunkt h mit Kreis ist dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{20} \end{eqnarray*}$ von P entfernt.

09.06.2012, 17:38

Falke

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Ich persönlich würde den Satz des Pythagoras anwenden.
$\begin{eqnarray*} \sqrt{20} =c=Hypothenuse \end{eqnarray*}$
Gesucht wären also dann die Katheten a und b: $\begin{eqnarray*} \sqrt{20} =\sqrt{a^{2}+b^{2} } \Rightarrow 20=a^{2}+b^{2} \end{eqnarray*}$

Hier kann man nun entweder a oder b frei wählen und muss dann nur noch nach der übrigen Kathete auflösen.

Bin damit aber auch wieder weg smile

10.06.2012, 11:16

peanuthead6

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Könntest du das bitte mit dem Beispiel Wurzel20 zeigen? :/

10.06.2012, 11:16

peanuthead6

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RE: Streckenlänge einer irrationalen Zahl bestimmen
Thales Kreis haben wir in der Schule leider nicht genauer durchgenommen.

10.06.2012, 11:43

Iorek

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Zitat:

Original von Falke
Hier kann man nun entweder a oder b frei wählen und muss dann nur noch nach der übrigen Kathete auflösen.

Das ist aber nur bedingt mit "schönen" Lösungen möglich. In diesem Fall kann man 20 zwar als Summe zweier einfacher Quadratzahlen schreiben, für andere Zahlen muss das aber nicht gegeben sein.

@peanuthead6, den nötigen Ansatz hat dir Falke schon gegeben, du musst die Werte für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ nur noch ausrechnen.

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