Legierungsrechnen (runter Legieren)

09.06.2012, 18:32

DER_GOLDSCHMIED

Legierungsrechnen (runter Legieren)

Meine Frage:
Hallo meine Frage:
Aus 3 gleichen Goldmünzen mit einem Einzelgewicht von 9 g mit jeweils einem Feingehalt von 917 % AU, 55 % AG, 28 % CU möchte ich eine neue Legierung legieren mit den Feingehalten 750 % AU, 150 % AG, 100 % CU.

Wie muss ich Legieren?

(% = Promille, alt gedrückt 0137 funktioniert nicht. Promille zeichen wurde bei mir als Fragezeichen angezeigt)

Meine Ideen:
Alter Legierung neue Legierung

917 % Au 750 % Au

55 % Ag 150 % Ag

28 % Cu 100 % Cu

27/1000*917 = 24,759 g

917 ? = 24,759 g

weil ich runterlegieren muss
750 ? = 24,759g

Wie gehts weiter? Ich stehe ein wenig auf dem Schlauch, ich kann ja nicht 750 = 24,759
150 = X
rechnen da die Dichte unterschiedlich ist.

Muss ich nun auch 27/1000*55 und 27/1000*28 rechnen und damit weiterarbeiten oder wie?

Ich weiß nur das die Legierung an Ag und Cu benötigt.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe.

09.06.2012, 20:10

Kasen75

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Hallo,

ich weiß nicht ob ich dein Problem richtig verstanden habe. Auf jeden Fall willst du eine eine neue Legierung herstellen.
$\begin{eqnarray*} 750^{°}/_{°°} \ AU, 150^{°}/_{°°} AG, 100^{°}/_{°°} CU \end{eqnarray*}$
herstellen.

Willst du ermitteln, wie groß die maximale herstellbare Menge der neuen Legierung ist? Wenn ja, dann würde ich so vorgehen:

Um die maximal herstellbare Menge der neuen Legierung zu bestimmen würde ich erst den limitierenden Bestandteil ermitteln. Also das Metall, das im Vergleich zur gewünschten Legierung am wenigsten in den drei Münzen vorhanden ist.

Also $\begin{eqnarray*} min\Bigg(\frac{917}{750},\frac{55}{150}, \frac{28}{100}\Bigg). \end{eqnarray*}$

Das Minimum ist dann das Metall, welches der limitierende Bestandteil ist.

Dann kann man ausrechnen wieviel g von dem limitierenden Bestandteil in den 3 Münzen vorhanden ist.=(y)
(So wie du es beim Gold getan hast.)

Diese entsprechen dann den $\begin{eqnarray*} x \ {°}/_{°°} \end{eqnarray*}$ der neuen Legierung.

Somit kann man einen Dreisatz aufstellen.
$\begin{eqnarray*} x \ {°}/_{°°} \ \widehat{=} \ y 1000 \ {°}/_{°°} \ \widehat{=} \ z \end{eqnarray*}$
z ist dann das Gesamtgewicht der neuen Legierung. Daraus kann man dann noch die Mengen der beiden anderen Metalle berechnen.

Mit freundlichen Grüßen

10.06.2012, 01:52

DER_GOLDSCHMIED

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Hallo Kasen75,

ich sehe in den weißen Feldern nur (!double superscript).

Ja ich möchte eine neue Legierung aus der alten herstellen.
Dafür muss ich von Ag und Cu etwas dazugeben damit der gesamtfeingehalt sinkt und die werte von Ag und Cu steigen um auf die gewünsche Legierung zu kommen.

Wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich das gleiche was ich mit dem Ag gewicht gemacht habe auch mit den anderen zwei machen um somit das gesamtgewicht der neuen Legierung zu erhalten?

Dann ist die aufgabe ja leichter als ich gedacht habe.

mfg Goldschmied

10.06.2012, 02:31

Kasen75

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Hallo Goldschied,

bevor wie aneinander vorbeireden, schreibe ich noch "weißen Felder" noch mal auf:

1. weißes Feld:
Anteile der Metalle bei der neuen Legierung.

2. weißes Feld:
min(917/750; 55/150; 28/100)
Die drei Elemente in der Klammer sind Brüche.

3. weißes Feld:
x promille = y
1000 promille = z

Zitat:

Zitat von Der_Goldschmied
Dafür muss ich von Ag und Cu etwas dazugeben ...

Genau. Zumindest Prozentual (Promille). Du hast ja nicht noch irgendwo Ag oder Cu rumliegen. Wenn ich das richtig verstenden habe, willst du allein aus den drei Talern eine neue Legierung fertigen. Da ist eben der springende Punkt. Man muss eben vorher bestimmen, bei welchem Metall man ans Limit gehen muss/kann um die maximale Menge von der neuen Legierung zu erhalten. Bei den anderen beiden Metallen bleibt auf jeden Fall was übrig.

Zitat:

Zitat von Kasen75
(So wie du es beim Gold getan hast.)

Damit meinte ich natürlich Au.

Mit freundlichen Grülßen

10.06.2012, 19:52

DER_GOLDSCHMIED

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Ah ja ok habe es verstanden und die Aufgabe weitergemacht.
Vielen Dank

Ich würde das Spiel aber noch weiterspielen und die Schwierigkeit etwas steigern und eine Aufgabe aufschreiben (genau nach Blatt um Missverständnisse zu beseitigen) die etwas kniffliger ist.

Bei der nachfolgenden aufgabe bin ich zu keinem festen Ergebnis gekommen

Aufgabe:

Ein goldschmied benötigt für einen eiligen Auftrag 100 g Goldlegierung mit einem Feingehalt von 375 %. Er muss aber feststellen, dass er nur noch 60 g 15 karätige Goldlegierung und 98 g 333 % Goldlegierung vorrätig hat.

Errechnen Sie, wie der Goldschmied mit hilfe der beiden vorhandenen Legierungen die gewünschte Menge goldlegierung mit dem Feingehalt von 375 % herstellen kann.

So wie auch bei der ersten steht % für Promille.
Also was ich jetzt noch dazu sage ist:

15 Karat = 625 %

Also bei dieser aufgabe habe ich nicht mehr weitergewusst, ich habe zwar ergebnisse aber die haben sich nicht bestätigt.

Danke nochmal für die hilfe bei der ersten Aufgabe die ich jetzt gelöst und verstanden habe, aber bei dieser hier habe ich immernoch Probleme. verwirrt

LG Goldschmied

10.06.2012, 20:48

hawe

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Ich setze für solche Probleme gerne ein Gleichungssystem an.
Noch mal ein Beispiel zur ersten Aufgabenstellung - es muss ag und cu zugegeben werden:

[27*917/1000 = (27+ag+cu)*750/1000,
27*55/1000 + ag = (27+ag+cu)*150/1000,
27*28/1000 + cu = (27+ag+cu)*100/1000];

Das GLS hat eine Lösung mit
ag=3.4668,cu=2.5452

Kannst Du das Prinzip auf die andere Aufgabe übertragen?

HW

10.06.2012, 20:54

Kasen75

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Hallo,

er will ja 100g herstellen.

Er hat zur Verfügung:
Eine Legierung zu 625 Promille und eine Legierung zu 333 Promille.
Zusammen müssen die Mengen der Legierungen 100 g ergeben.
Menge Legierung 1:x
Menge Legierung 2:y
Also y+x=100

Jetzt kann man diese Gleichung nach y auflösen: y=100-x
Somit hat man die Variablen:
Menge Legierung 1: $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$
Menge Legierung 2: $\begin{eqnarray*} 100-x \end{eqnarray*}$

Somit kann man eine Gleichung aus dem Mischungsrechnen aufstellen.

$\begin{eqnarray*} M_1 \cdot P_1 + M_2 \cdot P_1 = (M_1 + M_2) \cdot PM \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} M_1 \end{eqnarray*}$ :Menge Legierung 1
$\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ :Menge Legierung 2
$\begin{eqnarray*} P_1 \end{eqnarray*}$ :Promille-Goldgehalt der Legierung 1
$\begin{eqnarray*} P_2 \end{eqnarray*}$ :Promille-Goldgehalt der Legierung 2
$\begin{eqnarray*} PM: \end{eqnarray*}$ Promille-Goldgehalt der Auftragslegierung

Du kannst ja mal versuchen die Gleichung aufzustellen und wenn du dir einigermaßen sicher bist kannst du sie ja auch gleich lösen.

Mit freundlichen Grüßen.

10.06.2012, 22:59

DER_GOLDSCHMIED

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Ich werde es versuchen, aber heute ist es zu spät dafür.

Vielen Dank schon mal für die Antworten.

Bis die Tage.

Habt ihr die Aufgabe gelöst?

Wenn ja dann verratet mir nicht die Ergebnisse smile

10.06.2012, 23:16

Kasen75

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Ok. Das werde ich machen. Big Laugh

Gute Nacht.

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