funktionsberechnung |
| 28.01.2007, 21:21 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| funktionsberechnung ich soll die funktion f(x) = x²e^-x untersuchen. das mit dem definitionsbereich und der symmetrie hab ich ja noch hinbekommen, aber weiter weiß ich wirklich nicht. ich sitz da nun schon seit stunden dran aber komm einfach nicht weiter. 
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| 28.01.2007, 21:26 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: funktionsberechnung Wie wäre es mit Nullstellen? Welche Bedingung gilt? Gehen wir langsam von Schritt zu Schritt! |
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| 28.01.2007, 21:31 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na, das müsste f'(x) = 0 sein wenn ich mich nun nicht komplett irre. leider weiß ich aber nicht wie ich die ableitung bilde..=( das e irritiert mich total |
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| 28.01.2007, 21:32 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment mal! Für die Nullstellen gilt die Bedingung |
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| 28.01.2007, 21:33 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja du hast recht. ich glaub ich hab das mit den extrempunkten verwechselt. |
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| 28.01.2007, 21:35 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau dann stell die Bedingung mal auf! |
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| 28.01.2007, 21:38 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = x²e^-x = 0 hm? |
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| 28.01.2007, 21:41 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Jetzt gilt der Satz: Damit ein Produkt Null wird muss mindestens einer seiner Faktoren Null sein. Das heißt du kannst das aufteilen. und Da die e Funktion nicht null sein kann, musst du nur noch von die Nullstellen berechnen! |
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| 28.01.2007, 21:44 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wäre dann ja 0.. also Nullstelle: x = 0 |
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| 28.01.2007, 21:46 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Jetzt gehen wir zum y-Achsenabschnitt über! Was ist dafür die Bedingung? |
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| 28.01.2007, 21:51 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ui, da kann ich dir grad irgendwie nicht folgen..was ist mit y- achsenabschnitt gemeint? ich mein ich weiß was das ist..aber ich wusste nicht das es dafür bedingungen gibt.. |
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| 28.01.2007, 21:53 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das bedeutet an welcher Stelle die Funktion die y-Achse schneidet! Die Bedingung lautet , also musst du in die Funktion für x einfach u einsetzen und der Y-Wert ist dann der Y-Achsenabschnitt! |
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| 28.01.2007, 21:57 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun bin ich komplett verwirrt..
was meint denn u? also...das ist doch nur ein weiterer platzhalter oder für was steht das? so blöd kann ich doch nicht sein. tut mir leid..=( |
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| 28.01.2007, 21:58 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setz doch mal in die Ausgangsfunktion für x die Zahl 0 ein! |
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| 28.01.2007, 22:03 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(0) = 0² * e ^-0 = 0 da fällt ja irgendwie alles weg. wenn das so richtig ist. |
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| 28.01.2007, 22:04 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mithilfe deines taschenrechners überprüfen! Also ist der y-Achsenabschnitt bei Nun kannst du zu den Extremas! |
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| 28.01.2007, 22:08 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, danke. ja, da ist die bedingung f`(x) = 0 aber wie bilde ich die ableitung? |
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| 28.01.2007, 22:09 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Produkt und Kettenregel würde ich sagen! Sagen dir diese Regel was? |
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| 28.01.2007, 22:13 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber ich weiß nicht ob ich sie in dem fall auch anwenden kann.. ich versuch mal die erste ableitung f`(x) = 2x * e^-x + (-1) * x² * e^-x irgendwie so vielleicht?! |
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| 28.01.2007, 22:15 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig 
Zusammenfassen wäre nicht schlecht! |
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| 28.01.2007, 22:16 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ist richtig.
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| 28.01.2007, 22:18 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ui, endlich mal was richtig gemacht! =) oke, zusammenfassen... f`(x) = e^-x * (2x - x²) ? und das dann gleich null? f`(x) = e^-x * (2x - x²) = 0 |
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| 28.01.2007, 22:19 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau
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| 28.01.2007, 22:21 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber was mach ich damit? fällt das e^-x wieder weg, so dass ich nur noch (2x - x²) = 0 hab? oder geht das nicht? |
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| 28.01.2007, 22:22 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch doch lass dich nicht aufhalten. Aber das e^{-x} geht wieder weg hört sich nicht gut an! Sag lieber es hat keine Nullstellen! 
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| 28.01.2007, 22:24 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tehe, okay..
also ja..ich hab dann (2x -x²) = 0 also klammer ich aus --> x(2- x) dann kann ich ja ablesen: x = 0; x=2 wenn das richtig sein sollte fress ich n besen. |
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| 28.01.2007, 22:26 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann fang an zu fressen
Naja es fehlt die hinreichende Bedingung! Und der Y-Wert! |
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| 28.01.2007, 22:26 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel spass beim essen
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| 28.01.2007, 22:31 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also muss ich dann noch hier bestimmen ob nun minimum oder maximum richtig? also wenn ich es in f``(x) einsetze und es kommt größer null raus ist es dann ein minium, oder? also wäre dann doch f``(0) ein minimum und das mit 2 ein maximum? irgendwie so würde ich mir das nun denken. |
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| 28.01.2007, 22:35 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Bedingungen stimmen. Ich hab jetzt nicht eingesetzt! Aber es sollte hinkommen Nun den Y-wert |
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| 28.01.2007, 22:39 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich da wieder 0 einsetzen? f´(0) = e^0 * (2*0 - 0²) = 0 oder hab ich was falsch verstanden? |
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| 28.01.2007, 22:40 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein in die Ausgangsfunktion musst du die x-Werte deiner Extrema einsetzen! Also einmal 0 und einmal 2! Also doch nocheinmal die 0
Die hast du ja schon beim y-achsenabschnitt gemacht also sparst du dir somit Árbeit! |
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| 28.01.2007, 22:45 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso okay. ja das eine war dann ja y = 0 und der andere ist undgefähr y = 0,54 ?! hört sich komisch an |
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| 28.01.2007, 22:49 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
webnn du es hier eingesetzt hast f(x) = x²e^-x dann müsste es stimmen kannst es ja nochmal überprüfen! |
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| 28.01.2007, 22:52 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja da hab ich es eingesetzt..hab nochmal gerechnet und es kam dasselbe raus.. |
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| 28.01.2007, 22:53 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar dann müsste es stimmen! So nun zu den Wendepunkten! |
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| 28.01.2007, 23:01 | mona88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja gut...dazu brauch ich dann die zweite ableitung? mal schaun, vielleicht: f´´(x) = e^-x * (2-4x+x²) = 0 sieht am logischtem aus..also die ableitung. damit hab ich es ja nicht so. |
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| 28.01.2007, 23:02 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder was ist damit gemeint 
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| 29.01.2007, 18:54 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das habe ich übersehen! Der Y-Achsenabschnitt liegt bei y=0! Danke Pseudo-nym für den Hinweis! |
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| 29.01.2007, 18:56 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mona88 Deine zweite Ableitung stimmt auch! Die dritte wäre nicht schlecht! Edit klappt nicht! |
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