Brauche schnelle Hilfe bei Integralrechnung

Neue Frage »

28.01.2007, 21:28	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche schnelle Hilfe bei Integralrechnung Hallo, kann mir jemand folgende Aufgabe mit Lösungsweg lösen? Komme da einfach nicht weiter und habe nicht einmal einen Ansatz zur Lösung, bin echt nicht fit bei dem Thema und wäre sehr dankbar über eine baldige Lösung! Wie groß ist die Fläche zwischen den Graphen und der Normalen im Wendepunkt von f(x) ? a) f(x)=-x^3+x b) f(x)=-1/3x^3+2x c) f(x)= -0,5x^3-1,5x^2-0,5x-0,5 Danke schon einmal im Vorraus!
28.01.2007, 21:30	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche schnelle Hilfe bei Integralrechnung Bestimme die Gerade der Normalen! Integriere deine Funktion! Berechne die Schnittpunkte zwischen der Gerade der Normalen und deiner Funktion!
28.01.2007, 21:31	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid ich verstehe das wirklich alles nicht. Aber trotzdem danke für deine Hilfe
28.01.2007, 21:34	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso! Das ist garnicht so schwer! Bilde erstmal die erste und zweite Ableitung! Die Ableitungsregel ist folgende. $\begin{eqnarray} f(x)=nx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray}$
28.01.2007, 21:37	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok sind die Ableitungen richtig? a) 3x^2 b)-x^2+2 c)-1,5x^2-3x-0,5 und was als nächstes?
28.01.2007, 21:39	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
a ist falsch b und c sind richtig! Bleibe wir doch erstmal bei der a! b und c schaffstr du dann von selbst! Versuche das nochmal abzuleiten! Das müsstest du schaffen, denn die anderen hast du ja auch geschafft!
Anzeige

28.01.2007, 21:41	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
-3x^2 Hab das Minuszeichen vergessen! Kann weitergehen
28.01.2007, 21:43	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
und noch ne 1 denn x abgeleitet ergibt eins ALso a) $\begin{eqnarray} f'(x)=-3x^2+1 \end{eqnarray}$ Nun bilde die zweite Ableitung, denn die notwendige Bedingung für Wendepunkte ist $\begin{eqnarray} f''(x)=0 \end{eqnarray}$ . Bilde auch die dritte Ableitung, die brauchst du für die Hinreichende Bedingung
28.01.2007, 21:46	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
f´´(x)=-6x f´´´(x)=-6
28.01.2007, 21:47	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
gut Nun rechne den Wendepunkt aus! Die Bedingung habe ich dir dafür ja schon genannt!
28.01.2007, 21:50	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie rechnet man nochmal einen Wendepunkt aus? So? f´´(0)=0 ???
28.01.2007, 21:51	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein die notwendige Bedingung war $\begin{eqnarray} f''(x)=0 \end{eqnarray}$ Also demzufolge musst du die Gleichung $\begin{eqnarray} -6x=0 \end{eqnarray}$ nach x auflösen!
28.01.2007, 21:53	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Kommt x=0 raus, dass heißt der Wendepunkt ist bei (0/0) oder?
28.01.2007, 21:54	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein den y-Wert hast du noch garnicht ermittelt! Die hinreichende Bedingung gibt uns darüber Aufschluss, dass es sich tatsächlich um einen WEndepunkt handelt. Sovie verrate ich dir schoneinmal. Um den Y-Wert zu ermitteln, setzt du den x-Wert also 0 in die AUsgangsfunktion!
28.01.2007, 21:55	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und da kommt Null raus! f(x)= 0^3+0=0
28.01.2007, 21:57	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja also liegt der Wendeupunkt wie du eben schon sagtest bei (0/0)! Jetzt brauchst du erstmal die Wendetangente! Die Tangentengleichung lautet $\begin{eqnarray} y=mx+b \end{eqnarray}$ Die Steigung ermittelst du in dem du den x-Wert des Wendepunktes in die erste Ableitung setzt!
28.01.2007, 21:59	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir nicht bitte komplett einmal a) vorrechnen?
28.01.2007, 22:01	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein die Boardregeln erlauben dies nicht! Außerdem hätte ich keine Lust dazu! Also du musst schon was tun!
28.01.2007, 22:13	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok die Steigung ist 2 y=2x+b
28.01.2007, 22:17	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du falsch eingesetzt! Die erste Ableitung lautete $\begin{eqnarray} f'(x)=-3x^2+1 \end{eqnarray}$
28.01.2007, 22:24	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann halt m=1
28.01.2007, 22:25	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Jetzt hast du drei Sachen gegeben nämlich P(0/0) und m=1 somit kannst du b berechnen!
28.01.2007, 22:28	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
und b ist 0 f(0)=1*0+b
28.01.2007, 22:29	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau also ist die Gleichung??
28.01.2007, 22:30	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
1x+0 also t(x)=1x und weiter?
28.01.2007, 22:32	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist die Wendetangente. Nun brauchst du die Normale! Dazu musst du die Steigung berechnen die lautet m(normale)=-1/m
28.01.2007, 22:33	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nicht
28.01.2007, 22:34	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze deine Steigung hier ein $\begin{eqnarray} -\frac{1}{m} \end{eqnarray}$ was da rauskommt ist deine normalensteigungn!
28.01.2007, 22:35	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso also auch 1/1=1
28.01.2007, 22:36	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
da steht noch nen - also $\begin{eqnarray} m=-1 \end{eqnarray}$ Jetzt setze wieder deinen Punkt (0/0) und m=-1 ein und rechne b aus!
28.01.2007, 22:38	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
ist wieder 0
28.01.2007, 22:39	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist die Normalengleichung?
28.01.2007, 22:40	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
-1x Und jetzt kann man das doch einfach mit dem Graphiktaschenrechner ausrechnen oder braucht man nochwas?
28.01.2007, 22:41	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Schnittpunkte von der Normalengleichung und der Ausgangsfunktion berechnen! Das machst du durch gleichsetzen!
28.01.2007, 22:42	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
-x^3+x=-1x Wie soll man das lösen?
28.01.2007, 22:43	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche das -x auf die andere Seite zu bekommen! Dann kannst du ausklammern!
28.01.2007, 22:44	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
alles auf eine Seite bringen und ausklammern Edit: Ich gebs auf Musti du bist einfach schneller
28.01.2007, 22:45	Lil-Sugar	Auf diesen Beitrag antworten »
-x^3+x=-1x +1x -x^3+2x=0 Und weiter? Kannst du das bitte ausrechnen?
28.01.2007, 22:46	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja aus dieser Summe kann man ein x ausklammern. Edit: wenigstens einmal schneller
28.01.2007, 22:47	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
x ausklammern! Edit: jetzt bist du schneller

12 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Brauche schnelle Hilfe bei Integralrechnung

Verwandte Themen