Brauche schnelle Hilfe bei Integralrechnung

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Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche schnelle Hilfe bei Integralrechnung
Hallo,
kann mir jemand folgende Aufgabe mit Lösungsweg lösen?

Komme da einfach nicht weiter und habe nicht einmal einen Ansatz zur Lösung, bin echt nicht fit bei dem Thema und wäre sehr dankbar über eine baldige Lösung!

Wie groß ist die Fläche zwischen den Graphen und der Normalen im Wendepunkt von f(x) ?

a) f(x)=-x^3+x
b) f(x)=-1/3x^3+2x
c) f(x)= -0,5x^3-1,5x^2-0,5x-0,5

Danke schon einmal im Vorraus!
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche schnelle Hilfe bei Integralrechnung
Bestimme die Gerade der Normalen! Integriere deine Funktion!
Berechne die Schnittpunkte zwischen der Gerade der Normalen und deiner Funktion!
 
 
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid ich verstehe das wirklich alles nicht.
Aber trotzdem danke für deine Hilfe
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso! Das ist garnicht so schwer!

Bilde erstmal die erste und zweite Ableitung!

Die Ableitungsregel ist folgende.



Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Ok sind die Ableitungen richtig?

a) 3x^2
b)-x^2+2
c)-1,5x^2-3x-0,5

und was als nächstes?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

a ist falsch b und c sind richtig!

Bleibe wir doch erstmal bei der a! b und c schaffstr du dann von selbst!

Versuche das nochmal abzuleiten! Das müsstest du schaffen, denn die anderen hast du ja auch geschafft!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

-3x^2

Hab das Minuszeichen vergessen!
Kann weitergehen
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

und noch ne 1 denn x abgeleitet ergibt eins

ALso

a)

Nun bilde die zweite Ableitung, denn die notwendige Bedingung für Wendepunkte ist .

Bilde auch die dritte Ableitung, die brauchst du für die Hinreichende Bedingung
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

f´´(x)=-6x
f´´´(x)=-6
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

gut Freude

Nun rechne den Wendepunkt aus! Die Bedingung habe ich dir dafür ja schon genannt!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Wie rechnet man nochmal einen Wendepunkt aus?
So?
f´´(0)=0 ???
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Nein die notwendige Bedingung war

Also demzufolge musst du die Gleichung nach x auflösen!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Da Kommt x=0 raus, dass heißt der Wendepunkt ist bei (0/0) oder?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Nein den y-Wert hast du noch garnicht ermittelt!

Die hinreichende Bedingung gibt uns darüber Aufschluss, dass es sich tatsächlich um einen WEndepunkt handelt. Sovie verrate ich dir schoneinmal.

Um den Y-Wert zu ermitteln, setzt du den x-Wert also 0 in die AUsgangsfunktion!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und da kommt Null raus!

f(x)= 0^3+0=0
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also liegt der Wendeupunkt wie du eben schon sagtest bei (0/0)!

Jetzt brauchst du erstmal die Wendetangente!

Die Tangentengleichung lautet

Die Steigung ermittelst du in dem du den x-Wert des Wendepunktes in die erste Ableitung setzt!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir nicht bitte komplett einmal a) vorrechnen?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Nein die Boardregeln erlauben dies nicht!

Außerdem hätte ich keine Lust dazu!

Also du musst schon was tun!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die Steigung ist 2

y=2x+b
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du falsch eingesetzt!

Die erste Ableitung lautete
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann halt m=1
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Genau!

Jetzt hast du drei Sachen gegeben nämlich P(0/0) und m=1 somit kannst du b berechnen!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

und b ist 0

f(0)=1*0+b
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Genau also ist die Gleichung??
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

1x+0

also

t(x)=1x

und weiter?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist die Wendetangente.

Nun brauchst du die Normale!

Dazu musst du die Steigung berechnen die lautet m(normale)=-1/m
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Setze deine Steigung hier ein was da rauskommt ist deine normalensteigungn!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

Achso also auch 1/1=1
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

da steht noch nen - also

Jetzt setze wieder deinen Punkt (0/0) und m=-1 ein und rechne b aus!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

ist wieder 0
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die Normalengleichung?
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

-1x

Und jetzt kann man das doch einfach mit dem Graphiktaschenrechner ausrechnen oder braucht man nochwas?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Schnittpunkte von der Normalengleichung und der Ausgangsfunktion berechnen!

Das machst du durch gleichsetzen!
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

-x^3+x=-1x

Wie soll man das lösen?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche das -x auf die andere Seite zu bekommen!

Dann kannst du ausklammern!
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

alles auf eine Seite bringen und ausklammern


Edit:

Gott Ich gebs auf Musti du bist einfach schneller Big Laugh
Lil-Sugar Auf diesen Beitrag antworten »

-x^3+x=-1x +1x
-x^3+2x=0

Und weiter?
Kannst du das bitte ausrechnen?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja aus dieser Summe kann man ein x ausklammern.

Edit: wenigstens einmal schneller smile
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

x ausklammern!


Edit: jetzt bist du schneller Gott
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