Kern vom Kreisteilungskörper

10.06.2012, 13:01	Neulingxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern vom Kreisteilungskörper Meine Frage: Z.z.: Der Kern von $\begin{eqnarray} \mathbb Z(\mathbb Z_{p}) \to \mathbb C \end{eqnarray}$ besteht aus genau den Vielfachen von $\begin{eqnarray} \sum = 1+X+...+X^{p-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Z(\mathbb Z_p) \to \mathbb C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \to \zeta \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathbb Z(\mathbb Z_p) \end{eqnarray}$ Gruppenring mit Koeffizientenring $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ und Gruppe $\begin{eqnarray} \mathbb Z_p = \mathbb Z/p\mathbb Z \end{eqnarray}$ Und $\begin{eqnarray} \zeta \end{eqnarray}$ ist eine p-te primitive Einheitswurzel in $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Der p-te Kreisteilungskörper ist gleich $\begin{eqnarray} \mathbb Z[X]/(X^{p-1} + X^{p-2} + . . . + X^1 + 1) \end{eqnarray}$ 1 eine Nullstelle von $\begin{eqnarray} X^p - 1 \end{eqnarray}$ . Daher kann man $\begin{eqnarray} X^p - 1 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} X - 1 \end{eqnarray}$ teilen und erhält $\begin{eqnarray} \frac{X^p - 1}{X - 1} = X^{p-1} + X^{p-2} + . . . + X^1 + 1 \end{eqnarray}$ , was Minimalpolynom von $\begin{eqnarray} e^{2\pi i/p} \end{eqnarray}$ ist und daher Kern?? Kann ich die Aufgabe so lösen oder ist die falsch?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »