Abbildungsmatrix einer Parallelprojektion bestimmen

10.06.2012, 14:33	Kenzo2012	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrix einer Parallelprojektion bestimmen Meine Frage: Ich muss die Abbildungsmatrix der Parallelprojektion des Raumes parallel zur Geraden g:x= t* (2 1 2) ( <-Vektor) auf die 1,3 Ebene als Projektionsebene bestimmen. Da wir so etwas noch nie gemacht haben, weiß ich überhaupt nicht, wie ich vorgehen soll... Danke für Hilfe! Meine Ideen: ich habe gedacht... naja xz-Ebene bedeutet ja schonmal y=0. Dann hätte ich vielleicht (2 1 2) als Projektionsrichtungsvektor genommen und eine Gerade mit beliebigem punkt aufgestellt, also: (x y z)+r*(2 1 2)= (x' 0 z') ..weiter weiß ich wirklich nicht
10.06.2012, 14:40	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann in der Tat so anfangen, nur würde ich als Stützvektor lieber $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nehmen. Diese Gerade könnte man dann in die Ebene mit der Gleichung y=0 einsetzen und dann allgemein den Schnittpunkt bzw Projektionspunkt bestimmen.
10.06.2012, 15:26	Kenzo2012	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß, es ist immer sehr einfach es sich vorrechnen zu lassen, aber könnten Sie das vielleicht für mich tun? Wie gesagt haben wir das niemals gemacht, somit habe ich auch keine Ahnung ob das, was ich wie mache richtig ist.. Ich habe jetzt etwas raus, was aber auch völlig falsch sein kann:' \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} +r* =\begin{pmatrix} a' \\ 0 \\ c' \end{pmatrix} Dann hab ich gedacht, dass MATRIX* = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a-2 \\ 0 \\ c-2y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein muss und habe versucht die Matrix rauszubekommen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & x \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & z \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a-2 \\ 0 \\ c-2b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich hab es nach x und z aufgelöst, wobei x= $\begin{eqnarray} \frac{-2}{c} \end{eqnarray}$ und r= $\begin{eqnarray} \frac{-(2b-c)}{c} \end{eqnarray}$ Dann habe ich einfach den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ eingesetzt wobei ich dann die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ raushätte. Kann das sein?
10.06.2012, 17:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorrechnen werde ich nicht, ich kann nur nochmal wiederholen, was ich bereits sagte. Wenn man die Gerade in die Ebene mit der Gleichung y=0 einsetzt, dann erhält man lediglich b+r=0 <=> r=-b Jetzt durch einsetzen den Ortsvektor zum Schnittpunkt bestimmen und dann auf die Form $\begin{eqnarray} M \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bringen.

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