Frage zu Fakultät beim Glücksrad

10.06.2012, 14:43	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Fakultät beim Glücksrad Meine Frage: Hallo ich bin neu hier und hätte da mal eine Frage die mich beschäftigt. Es geht um einen Aufgabenteil einer Glücksradaufgabe: 3 mal drehen - Wahrscheinlichkeitsverteilung der Summen Rad hat 10 Felder mit Zahlen 1,2 u 3 P(1):5/10 P(2):3/10 P(3):2/10 Jetzt zb Summe 5 Meine Ideen: Mein Ansatz: Möglichkeiten die 5 ergeben: 113 311 131 221 122 212 Nehme ich jetzt einfach die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse (113+131+...) und habe die Gesamtwahrscheinlichkeit für Summe 5? Oder muss ich auch noch irgendwas mit Fakultät hinzufügen? Leider blicke ich da noch nicht so richtig durch in Sachen Fakultät... Freue mich auf Hilfe MfG
10.06.2012, 15:33	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle Dir vor, Du würdest ein Baumdiagramm zeichnen. Da würdest Du die Einzelwahrscheinlichkeiten zum Schluß addieren und kämst ohne Fakultäten aus. Und so geht das auch bei dieser Aufgabe. Die Rechnung kannst Du aber durch Zusammenfassen verkürzen. Anmerkung: Es gibt auch einen Weg mit Binomialkoeffizienten, der ist aber bei nurdreimaligem Drehen unnötig.
10.06.2012, 16:04	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gibt es auch eine Möglichkeit mit Fakultät und die ist nur kürzer? Wann erkennt man diese denn und lässt sie sich auch auf mein Beispiel anwenden? Aufjeden Fall erstmal danke für die Hilfe
10.06.2012, 16:12	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Deinem Beispiel ist das (gedachte) Baumdiagramm der schnellste Weg und Dein Lösungsansatz zielführend. Wenn das Glücksrad allerdings zehn- oder hundertmal gedreht werden soll, braucht man einen anderen Weg. In welche Klasse gehst Du? Sagen Dir die Begriffe "Binomialverteilung" und "Binomialkoeffizient" etwas?
10.06.2012, 16:23	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja diese kenne ich, nur kenne ich den Unterschied zw Fakultät und Binomialkoeffizienten in der Praxis nicht wirklich (reihenfolgeabhängig/unabhängig oder?) Also verwendet man dies nur bei Experimenten, die als Baumdiagramm unmöglich erscheinen? Könntest du mir das mal anhand meines Beispiels evtl erläutern?
10.06.2012, 16:53	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Binomialkoeffizienten geben die Anzahl der Möglichkeiten an, wenn es auf die Reihenfolge nicht ankommt, Fakultäten sind zu ihrer Berechnung erforderlich. Ich würde übrigens nie sagen, daß man bei Fragestellung X immer Fakultäten nimmt und bei Fragestellung Y immer etwas anderes. In der Kombinatorik gibt es keine Standardrezepte. Dein Beispiel ist mir zur Erläuterung zu klein, ich nehme ein anderes. Das Rad wird einhundertmal gedreht, gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für genau 40 Einsen, 33 Zweien und 27 Dreien. $\begin{eqnarray} {\color{blue}\begin{pmatrix} 100 \\ 40 \end{pmatrix} }\cdot {\color{red}\begin{pmatrix} 60 \\ 33 \end{pmatrix}}\cdot \left(\frac{5}{10} \right)^{40}\cdot \left(\frac{3}{10} \right)^{33}\cdot \left(\frac{2}{10} \right)^{27} \end{eqnarray}$ Der blaue Binkoff. gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, 40 Einsen auf 100 Drehungen zu verteilen. Der rote die Anzahl der Möglichkeiten, die 33 Zweien auf die nun nur noch verbleibenden 60 Drehungen. Ein dritter Binkoff. ist nicht nötig, für die Dreien verbleibt dann nur noch eine Möglichkeit. Du kannst ja mal versuchen, dies auf Deine Aufgabe zu übertragen.
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11.06.2012, 14:12	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir erstmal!

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