Wahrscheinlichkeit Ereignis

10.06.2012, 14:55

Steffixyz

Wahrscheinlichkeit Ereignis

Hallo zusammen,

ich habe eine ganz einfache Frage:

Die Schwangerschaftswahrscheinlichkeit in einem Zyklus beträgt 20 %. Ein Zyklus dauert einen Monat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau nach einem Jahr schwanger ist? (Vorausgesetzt natürlich, sie tut jeden Monat das, was erforderlich ist, um schwanger zu werden Augenzwinkern

Muß ich die Wahrscheinlichkeit von 20 % multiplizieren und dann addieren?

(Ich hoffe, die Frage ist nicht unter eurer Würde, aber ich bin mathematisch leider etwas minderbegabt)

10.06.2012, 15:18

Kasen75

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Hallo,

du musst bei der Aufgabe sukkzessiv vorgehen.
Erst berechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass sie im ersten Monat schwanger wird.

Beim zweiten Monat berechenest du auch die Wahrscheinlichkeit, dass sie schwanger wird. Hier musst du aber berücksichtigen, dass sie dann im ersten Monat nicht schwanger geworden ist. Also $\begin{eqnarray*} W(S)=(1-p) \cdot p \end{eqnarray*}$

Dann die Wahrscheinlichkeiten für eine Schwangerschaft in den weiteren Monaten berechnen. Auch hier musst du jeweils berücksichtigen, dass sie in den vorangegangenen Monaten nicht schwanger geworden ist.

Hast du alle Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Monate berechnet musst du diese addieren.

Mit freundlichen Grüßen.

10.06.2012, 16:46

Steffixyz

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Danke für die Antwort!

Liegt die Schwangerschaftswahrscheinlichkeit dann im zweiten Monat bei 36%?

Also (1 - 0,2) mal 0,2= 0,16 und dies dann addiert zu den 20 % aus dem ersten Monat ergibt 36 %?

Und für den dritten Monat dann (1-0,16) mal 0,16= 0,1344 und dies dann addiert zu den 36 % aus den ersten beiden Monaten ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 49,44 %?

Oder habe ich da was falsch verstanden?

10.06.2012, 17:07

Kasen75

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Hallo,

das ist schon mal richtig:

Zitat:

Liegt die Schwangerschaftswahrscheinlichkeit dann im zweiten Monat bei 36%?

Also (1 - 0,2) mal 0,2= 0,16 und dies dann addiert zu den 20 % aus dem ersten Monat ergibt 36 %?

Wie gesagt ich würde am Ende alle Wahrscheinlichkeiten addieren. Erst mal die Wahrscheinlichkeiten für jeden Monat ausrechnen.

Im dritten Monat ist es ja so. Die Frau wird in den ersten beiden Monaten nicht schwanger (mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} 1-P=0,8 \end{eqnarray*}$ ) Im dritten Monat wird sie dann schwanger mit $\begin{eqnarray*} p=0,2. \end{eqnarray*}$
Also die Wahrscheinlichkeit für eine Schwangerschaft im dritten Monat ist dann:
$\begin{eqnarray*} (1-p) \cdot (1-p) \cdot p \end{eqnarray*}$

Ich fasse zusammen:
1. Monat: Wahrscheinlichkeit für Schwangerschaft im 1. Monat: $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$
2. Monat: Wahrscheinlichkeit für Schwangerschaft im 2. Monat: $\begin{eqnarray*} (1-p) \cdot p \end{eqnarray*}$
3. Monat: Wahrscheinlichkeit für Schwangerschaft im 3. Monat: $\begin{eqnarray*} (1-P) \cdot (1-p) \cdot p = (1-p)^2 \cdot p \end{eqnarray*}$
...
12. Monat: Wahrscheinlichkeit für Schwangerschaft im 12. Monat: $\begin{eqnarray*} = (1-p)^{11} \cdot p \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeiten jeweils ausrechnen und dann am Ende addieren.

Mit freundlichen Grüßen

10.06.2012, 17:21

Steffixyz

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Danke! Jetzt habe ich es verstanden!

10.06.2012, 17:36

Kasen75

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Das freut mich smile

Mit freundlichen Grüßen.

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