Kompaktheit zeigen |
| 10.06.2012, 16:03 | FinalTiger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kompaktheit zeigen Ich habe hier eine Aufgaeb die mich an den Rand der Verzweiflung bringt. Hoffe ihr könnt mir da ein wenig weiterhelfen. Danke schonmal. Hier die Aufgabe: Sei K Rn. Ein Punkt x Element aus Rn heit Beruhrungspunkt von K, falls in jeder Umgebung Ue(x) von x mindestens ein Punkt aus K liegt. Die Menge aller Beruhrungspunkte von K heit Abschluss K = K U @K von K. a) Zeigen Sie, dass K die Menge aller Punkte aus Rn ist, gegen die eine Folge (ck)k mit Gliedern aus K konvergiert. Hinweis: Sei C die Menge aller Grenzwerte, gegen die Folgen (ck)k mit Gliedern aus K konvergieren. Zeigen Sie, dass K c C und C c K. Verwenden Sie im ersten Fall ge- schachtelte Umgebungen um x Element K. Im zweiten Fall konnen Sie einen Widerspruchsbeweis fuhren. b) Zeigen Sie, dass die Menge Hinweis: Sie konnen mit dem Ergebnis aus a) zeigen, dass K abgeschlossen ist, d.h. alle Beruhrungspunkte Elemente von K sind. Verwenden Sie hierzu Folgen (ck(xk))k, deren Folgenglieder ck 2 K also wiederum von einem Folgenglied xk einer Folge ((xk)k) abhangen, mit bestimmten Grenzwerten. Was muss laut a) fur diese Grenzwerte gelten und wie sehen die Folgeglieder ck aus? Sie durfen ohne Beweis annehmen, dass fur eine konvergente Folge (ck(xk))k dieses (xk)k konvergent ist, falls (xk)k schon beschrankt ist und dass fur einen Grenzwert x0 von (xk)k der Grenzwert von (ck)k gegeben ist durch ck(x0). Schatzen Sie den Grenzwert von (xk)k geeignet ab, so dass Sie eine Aussage fur den Grenzwert von (ck)k bekommen. Uberlegen Sie, wann (xk)k in diesem Beispiel hier unbeschrankt ist und betrachten Sie diesen Fall gesondert. |
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| 10.06.2012, 19:05 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kompaktheit zeigen Sorry, aber so wirst du vermutlich keine Hilfe kriegen. Die Aufgabenstellung ist unvollständig und ständig fehlen Buchstaben und Zeichen, die beim C&P rausgeflogen sind. Außerdem fehlen deine eigenen Ansätze. Gruß MI |
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| 10.06.2012, 19:35 | FinalTiger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Ich würde gerne eigene Ansätze posten,aber ich scheiter bei der Aufgabe bereits an der ertsen Überlegung. Hoffe jemand hat eine Idee. |
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