Verteilungsfunktion mit 4 Momenten

10.06.2012, 17:46	toby200690	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion mit 4 Momenten Hallo zusammen, ich bin im Rahmen meiner Bachelorthesis auf der Suche nach einer Verteilungsfunktion, die vollständig durch die vier zentralen Momente (Erwartungswert, Varianz, Schiefe, Wölbung) beschrieben werden kann. Habt ihr eine Idee welche Verteilungsfunktion hierfür in Frage käme? Ziel ist die Monte-Carlo-Simulation einer Zufallsvariable und die anschließende Transformation mittels einer solchen Funktion. Vielen, vielen Dank schonmal für die Antworten!! Viele Grüße Toby
11.06.2012, 09:19	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion mit 4 Momenten Wenn ich dich richtig verstehe, suchst du also einen Verteilungstyp, der 4 freie Parameter hat. Da kämen z. B. die Johnson SU- oder die Johnson SB-Verteilungen in Frage. Du kannst natürlich auch selbst etwas basteln, z. B. $\begin{eqnarray} \mathcal F(\alpha, \mu_1, \mu_2, \sigma_1, \sigma_2 \|x)=\alpha \mathcal N(\mu_1, \sigma_1 \|x)+(1-\alpha)\mathcal N(\mu_2, \sigma_2 \|x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha \in [0, 1] \end{eqnarray}$ . Das sind allerdings schon 5 Parameter. Mit z. B. $\begin{eqnarray} \sigma_1=\sigma_2 \end{eqnarray}$ kommt man auf 4 freie Parameter.
11.06.2012, 13:45	toby200690	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion mit 4 Momenten Hallo Huggy, vielen lieben Dank für die Info. Das Problem ist, dass ich allerdings eben nur ein µ habe und ein sigma. Dachte demnach konkret an eine Verteilungsfunktion die zusätzlich noch die Skewness und die (Exzess)Kurtosis beinhaltet.... Vielen Dank nochmals!
11.06.2012, 14:51	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion mit 4 Momenten Deine Bemerkung verstehe ich nicht so ganz. Wenn du mit $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ das erste Moment $\begin{eqnarray} \mu=E(X) \end{eqnarray}$ meinst und mit $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ das zweite zentrale Moment $\begin{eqnarray} \sigma^2=E((X-\mu)^2) \end{eqnarray}$ so hat doch jede Verteilung nur jeweils ein solches Moment. Die Momente sind halt Funktionen der Parameter der Verteilung. Wenn man sich nun die Momente vorgibt, kann man daraus umgekehrt die Parameter berechnen, vorausgesetzt, die Verteilung hat genügend Parameter. Das kann aber mehr oder weniger aufwendig sein. Deshalb wäre es sicher schön, eine Verteilung zu haben, in der die ersten 4 Momente direkt als Parameter auftreten, wie das bei der Normalverteilung mit den ersten beiden Momenten der Fall ist. Da habe ich allerdings nichts in Erinnerung. Falls da sonst niemand eine Idee hat, wirst du wohl nicht umhin kommen, dir eine 4-parametrige Verteilung auszusuchen und dann analytisch oder numerisch die Parameter der Verteilung aus vorgegebenen Momenten zu bestimmen.
11.06.2012, 17:17	toby200690	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion mit 4 Momenten Hallo Huggy. "Deshalb wäre es sicher schön, eine Verteilung zu haben, in der die ersten 4 Momente direkt als Parameter auftreten, wie das bei der Normalverteilung mit den ersten beiden Momenten der Fall ist." ...auf genau soetwas hatte ich gehofft. :-) Aber vielen Dank für dein Feedback und deine Hilfe. Grüße Toby

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