Erwartungswert und Varianz

10.06.2012, 18:35

DerLaborant

Erwartungswert und Varianz

Hey Leute. Hab Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

Die Zufallsvariablen $\begin{eqnarray*} X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X_{5} \end{eqnarray*}$ seien unabhängig und identisch
verteilt mit $\begin{eqnarray*} E(X_{i})=2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} Var(X_{i})=1 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} i=1,...,5 \end{eqnarray*}$ .
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen Y und Z:

$\begin{eqnarray*} Y=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1} X_{i} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Z=\frac{1}{5}\sum\limits_{i=1} X_{i} \end{eqnarray*}$

Ich weiß bei der Aufgabe wirklich nicht wie ich anfangen soll. Ich brauche ja die Einzelwahrscheinlichkeiten der Zufallsvariablen um den Erwartungswert zu berechnen. Habe aber keine Ahnung wie ich da nun rankomme. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Danke und liebe Grüße
DerLaborant

10.06.2012, 19:51

Math1986

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RE: Erwartungswert und Varianz
Wie sehen jeweils die oberen Grenzen aus?

Wie Verhalten sich Erwartungswert und Varianz unter Summen bzw Multiplikationen?

10.06.2012, 20:25

DerLaborant

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RE: Erwartungswert und Varianz
Die obere Grenze für Y ist 2 und für Z ist sie 5.
Es gilt ja: E(X1+X2+..+Xn)=E(X1)+E(X2)+..E(Xn) und E(aX)=a*E(X)
Ich weiß aber nicht inwiefern mir das hier weiterhilft.

10.06.2012, 20:27

Math1986

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RE: Erwartungswert und Varianz

Zitat:

Original von DerLaborant
Es gilt ja: E(X1+X2+..+Xn)=E(X1)+E(X2)+..E(Xn) und E(aX)=a*E(X)
Ich weiß aber nicht inwiefern mir das hier weiterhilft.

Genau das hilft dir aber weiter. Wo liegt denn dein Problem?

10.06.2012, 20:33

DerLaborant

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RE: Erwartungswert und Varianz
Ich weiß nicht wirklich wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Hab damit angefangen mir Gedanken zu machen wie E(X) überhaupt aussieht.
E(x)=a*(X1+X2+X3+X4+X5)=2, wobei a die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse X1,..X5 ist. Soweit richtig?
Aber das hat mich auch nicht viel weiter gebracht. Das Problem ist einfach, dass ich nicht genau weiß wo ich anfangen soll. Mir fehlt jeglicher Ansatz verwirrt

10.06.2012, 20:39

Math1986

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RE: Erwartungswert und Varianz

Zitat:

E(x)=a*(X1+X2+X3+X4+X5)=2, wobei a die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse X1,..X5 ist. Soweit richtig?

a ist eben keine Wahrscheinlickeit, sondern eine beliebige Zahl.

Beispiel für Erwartungswert:

$\begin{eqnarray*} Y=\frac{1}{2}\sum_{i=1} X_{i} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E(Y)=E\left(\frac 12\sum_{i=1}^5 X_i\right)=\frac 12 E\left(\sum_{i=1}^5 X_i\right)=\frac 12 \sum_{i=1}^5 E\left(X_i\right) \end{eqnarray*}$

10.06.2012, 21:03

DerLaborant

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RE: Erwartungswert und Varianz
Ahh okay die Umformungen versteh ich schonmal.
Aber muss ich da jetzt noch was einsetzen oder ist das schon das Ergebnis?

10.06.2012, 21:07

Math1986

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RE: Erwartungswert und Varianz
Na das jetzt noch ausrechnen.

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Erwartungswert und Varianz

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