Wahrscheinlichkeit eines Dreiecks |
| 10.06.2012, 20:43 | Hm? | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit eines Dreiecks mir wurde hier schonmal sehr gut geholfen, also poste ich hier mal eine zweite Frage: Aufgabe: X,Y,Z sind unabhänige auf [0,1] gleichverteilte Zufallsgrößen, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man mit X,Y,Z als Seitenlängen ein Dreieck bilden kann. Mein Ansatz: Für ein Dreieck muss gelten: X+Y > Z, X+Z > Y, Z+Y>X D.h.: Für die Dichte einer gleichverteilten Größe X gilt: X aus [a,b] gleichverteilt, dann ist eine Dichte von X f(t)=1/(b-a) für t aus [a,b]. Jetzt ist mein Problem, dass g die Dichte von X+Y oder die Dichte von X+Y+Z sein muss, ich weiß nicht welche von beiden bzw bin auch mit dissen berechnung über den Faltungssatz nicht besonders glücklich. Könnt ihr mir weiterhelfen? |
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| 11.06.2012, 11:37 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit eines Dreiecks Das ist ein typisches Problem der geometrischen Wahrscheinlichkeit. Die gemeinsame Verteilung von x, y, z ist eine Gleichverteilung auf einem Würfel der Kantenlänge 1. Wenn eine der Ungleichungen nicht gilt, wid ein geometrisch einfaches Gebilde von dem Würfel abgeschnitten. Ermittele dessen Volumen. Ermittle das verbleibende Restvolumen, nachdem für jede Ungleichung ein Stück von dem Würfel abgeschnitten wurde. |
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