Lösen einer nicht trennbaren DGL durch Substitution (Typ 2)

10.06.2012, 22:37	ZackZack87	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen einer nicht trennbaren DGL durch Substitution (Typ 2) Hallo zusammen. Es geht um folgende DGL: y´=(x+4y)/x Diese lässt sich ja zunächst nicht trennen, sodass die Substitution angewendet wird. Ich bin letztendlich bis zu dem Punkt angekommen, andem ich folgende Gleichung stehen habe: ln(x) + C = 1/3ln(1+3u) Damit ich nun nach u auflösen kann, wollte ich die beiden ln - Ausdrücke mit der e-Funktion neutralisieren. Und hier scheitert es. Wie kann ich denn jetzt nach u auflösen hier? Mein Problem sind die 1/3 die vor dem ln stehen. Vielen Dank im Voraus.
10.06.2012, 22:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was spricht denn dagegen die Gleichung mit drei zu multiplizieren?
10.06.2012, 22:45	ZackZack87	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Ja habe ich auch zunächst gedacht. Wenn ich dann die e-Funktion nehme, erhalte ich ce^(3ln(x)) = 1 + 3u Weiterhin umgeformt erhalte ich für u dann irgendwann den Ausdruck 1/3(-1+c*e^(3ln(x)) Ich muss diesen Ausdruck aber wieder resubstituieren, also hier für u eingesetzt in y=ux. Irgendwie kommt aber nicht das richtige Ergebnis.
10.06.2012, 22:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ist alles richtig, aber ich wette Du bekommst das durch Ausmultiplizieren und Vereinfachung noch besser hin
10.06.2012, 23:04	ZackZack87	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine grundlegende Frage wäre: Kann ich e^(3*ln(x)) als 3x schreiben?
10.06.2012, 23:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz. Bedenke: $\begin{eqnarray} e^{ax}=(e^x)^a\neq ae^x \end{eqnarray}$
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10.06.2012, 23:09	ZackZack87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, dann weiß ich in der Tat nicht, wie ich das lösen soll
10.06.2012, 23:11	ZackZack87	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Lösung soll nämlich angeblich 1/3(c*x^4-x) herauskommen.
10.06.2012, 23:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht nur angeblich, das ist auch tatsächlich die Lösung. Wende doch meine eben erwähnte Gleichung auf deine Lösung an und schau, was herauskommt: $\begin{eqnarray} e^{3ln(x)}= \end{eqnarray*}$
10.06.2012, 23:25	ZackZack87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach da kommt x^3 heraus???
10.06.2012, 23:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau
10.06.2012, 23:28	ZackZack87	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe. Echt Super Mann da stand ich ja völlig aufm Schlauch, obwohl ich diese Potenzgesetze eigentlich kenne, aber dann doch nicht wirklich immer anwenden kann, wie man sieht.

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