Doppelpost! Kreisgleichung / Teilmenge von C

11.06.2012, 11:37

nerd18000

Kreisgleichung / Teilmenge von C

Meine Frage:
Ich soll folgende Teilmenge von C skizzieren:

$\begin{eqnarray*} |\frac{2z-1}{z-i}| < 1 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
...so hab ich angefangen:

$\begin{eqnarray*} |\frac{\left(2,0\right)\left(x,y\right)-\left(1,0\right)}{\left(x,y\right)-\left(0,1\right)}| < 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow |\left(2x-1,2y\right)| < |\left(x,y-1\right)| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3x^{2}-4x+3y^{2}+2y < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}y+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} < \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

dann ist

$\begin{eqnarray*} M = \left(\frac{2}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} r = \sqrt{\frac{5}{3}} \end{eqnarray*}$

stimmt das???
....und was ist dann:

$\begin{eqnarray*} \left(3x^{2},3y^{2}\right) \end{eqnarray*}$

Anmerkung: Ich habe Kreisgleichungen in der Schule nicht durchgemacht

Vielen, vielen Dank für eure Hilfe!!!

15.06.2012, 00:21

mYthos

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RE: Kreisgleichung / Teilmenge von C
Bis dahin

Zitat:

Original von nerd18000
...
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3x^{2}-4x+3y^{2}+2y < 0 \end{eqnarray*}$
...

stimmt es noch, danach ist es falsch. Du musst einfach die (Un)Gleichung durch 3 dividieren:

$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 - \frac 4 3 x + \frac 2 3 y = 0 \end{eqnarray*}$

Nun auf vollständige Quadrate ergänzen:

$\begin{eqnarray*} (x - \frac 2 3)^2 * (y \ldots)^2 = \ldots \end{eqnarray*}$

Dann kann man die Mittelpunktskoordinaten und den Radius direkt ablesen.

mY+

15.06.2012, 00:28

original

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RE: Kreisgleichung / Teilmenge von C
Wink

komplexe zahlen

.

15.06.2012, 02:11

mYthos

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Danke!
Daher wird wegen Doppelpost

*** geschlossen ***

mY+

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