Winkelsumme in einem n-Eck

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natmir Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelsumme in einem n-Eck
Hi, an allen, die mir helfen können und möchten!
Ich brausche eure Hilfe. Wie kann ich beweisen, dass die Winkelsumme in einem n-Eck (2n-2)*90° oder (n-2)*180° beträgt.
Danke in Voraus!
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir mal die Behauptung gilt für n=3.
Damit bist du einverstanden oder. Denn ist bekanntlich die Innenwinkelsummee im 3 Eck.

Jetzt nehmen wir mal ein 4-Eck. Dann verbindest du zwei gegnüberliegende Eckpunkte und erhältst somit 2 Dreiecke. Diese 2 Dreiecke haben gemeinsam die Innenwinkelsumme
Offensichtlich gilt die Formel also auch für n=4.
Dann nehmen wir ein 5 Eck.
Auch von diesem 5-Eck spaltest du wieder ein 3-Eck ab. Das Ergebnis ist ein 4 Eck dessen Innenwinkelsumme beträgt + ein Dreieck dessen IWS gleich 180° ist. Insgesamt hat also das 5 Eck die IWS

So fährst du immer weiter fort.

P.s. kennst du vllt die vollständige Induktion. Hab das jetzt etwas ausführlich gestaltet, da ich nicht davon ausgehe

Edit: ach du bist 23 ??!! ja dann dürfte es dir vllt was sagen ^^
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

in wieviel Teildreiecke kann man das n-Eck mittels der Diagonalen von EINEM Eckpunkt aus zerlegen?

Hilft das schon?

mY+
natmir Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deien Hilfe. Was kann man als Voraussetzung für Beweis schreiben?
Was meintest du mit vttl volsstandie Induktion
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir der Begriff "vollständige Induktion" nichts sagt, ist es auch nicht so schlimm. Kannst ja mal die Boardsuche verwenden.

Im Prinzip ist das wie ichs erklärt habe schon so eine art vollständige Induktion
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sache ist nicht so einfach, wenn man streng argumentieren will. Man denke an die vielfältigen Formen nichtkonvexer Polygone.
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