Ungleichung von Tschebyscheff |
| 11.06.2012, 14:16 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung von Tschebyscheff Ich habe mal eine Frage zur Ungleichung von Tschebyscheff/Tschebyschow etc Ich hoffe dass sich einer von euch damit auskennt 
Wie rechnet man mit dieser Gleichung? Kann man die irgendwie umstellen oder kann man da nur Sigma und die Abweichung (c) einsetzen und dann dividieren? Leider blicke ich da überhaupt nicht durch... kennst jmd vllt eine Seite die alle Fälle gut veranschaulicht? Gerne mit Beispiel? Weil man kann die doch auch irgendwie umformen und nach mehreren Sachen afulösen oder? Freue mich auf Hilfe
MfG |
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| 11.06.2012, 14:22 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung von Tschebyscheff Habe hier: Stochastik, Ungleichung von Tschebyscheff Verständnisfrage dazu neulich mal gepostet. |
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| 11.06.2012, 14:31 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung von Tschebyscheff Wunderbar sowas hilft mir schonmal ziemlich weiter! Nur noch eine Frage, wenn man die Betragsstriche weglässt, hat man ja eine anschaulichere Form, die die Grenzen in beide Richtungen angibt, wie sieht diese denn etwa aus? Gibts die irgendwo?
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| 11.06.2012, 14:38 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ungleichung von Tschebyscheff Es gibt wohl noch andere (Un-)Gleichungen zur (besseren) Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten, aber Tschebyscheff ohne Betragsstriche ist mir nicht bekannt. Wie soll diese aussehen? Wie würdest Du damit rechnen? Die Betragsstriche sind hier eben dazu gedacht, die Beziehung zum Erwartungswert aufzuteilen in 2 Bereiche mit (beidseitig) größerer oder kleinerer Abweichung. |
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| 11.06.2012, 14:43 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte was sich damit ausrechen lässt, also nur die Abweichung oder kann man das auch nach c bzw E(x) auflösen? Natürlich wenn man die hinreichenden Werte gegeben hat? |
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| 11.06.2012, 14:54 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
E(X) selbst wird man wohl nicht berechnen können, aber je nachdem, was vorgegeben ist, könnte man nach den Größen P, sigma oder c auflösen. Das hängt von der Fragestellung ab. |
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| 11.06.2012, 15:05 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte ja nicht unhöflich sein aber könntest du die Fälle mal ein einem simplen Beispiel erläutern? Besonders wie das dann aussieht, weil ich kann mir schwer vorstellen, wie man aus so einer langen Gleichung etwas herausfiltern kann. Also wie das verschriftlich aussehen würde, etwa so zB: x-E(x) ''kleiner gleich'' Sigma²/c² bzw x-E(x) ''größer gleich'' 1 - Sigma²/c² Und dann lößt man normal auf wie zB quard. Gleichungen etc? Also dient das P(x-E(x) etc..) nur der Schreibweise? Und wird dann nicht auch größer gleich zu kleiner gleich bzw umgekehrt bei einem bestimmten Schritt? |
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| 11.06.2012, 15:31 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Z. B. ein Unternehmer weiß, dass seine Schraubenproduktionsmaschine auf eine Längen-/Durchmesser- o. ä. -Standardabweichung sigma geeicht ist. Dann kann er einem Abnehmer zusagen, dass in einer großen Lieferung mindestens P % der Schrauben um höchstens c vom Sollwert (Erwartungswert) abweichen. Oder der Unternehmer stellt fest, dass die von seiner Maschine produzierten Schrauben zu P % um mehr als c vom Sollwert abweichen. Dann kann er abschätzen, ob die Maschine noch ordnungsgemäß geeicht ist. |
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| 11.06.2012, 15:35 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ist mein kleiner Ansatz denn soweit richtig? Also Schreibweise bzw wie man an die Aufgabe rangeht wenn man etwas ausrechnen will? |
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| 11.06.2012, 15:48 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zahlenmäßige Formel wäre also z. B. Der Ausdruck in den Klammern von P stellt nur die Vorgabe der Fragestellung dar, z. B. "Abweichung vom Erwartungswert höchstens c", d.h. für X und E(X) müssen keine Werte eingesetzt werden. |
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| 11.06.2012, 15:55 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also rechne ich theoretisch nur mit P kleiner gleich Sigma²/c² und P größer gleich 1 - Sigma²/c² |
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| 11.06.2012, 16:06 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Aufgabenstellungen in der Schule gehe ich davon aus. Natürlich kann sich aus der Aufgabe ergeben, dass man z. B. c über den Abweichungsbetrag selbst ermitteln soll (siehe das Beispiel in dem alten Thread). |
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| 11.06.2012, 16:09 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja das wäre ja dann nur simples umstellen der Gleichung, noch eine evtl letzte Frage: Wann benutzt man genau die Sigma²/c² Formel und wann die mit 1 - ... davor? Gibts da so hinweise wie mindestens/höchstens? |
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| 11.06.2012, 16:24 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, das hängt wieder von der Fragestellung ab. Also z. B. "Abweichung der Produktionsstücke vom Erwartungswert soll HÖCHSTENS P % sein (vermutlich eine große Zahl), dann gilt Sigma²/c². Demgegenüber ist das Gegenereignis "Produktionsstücke außerhalb der Toleranz" 1 - Sigma²/c² (sollte möglichst klein sein). |
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| 11.06.2012, 16:29 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ähm da gibts doch noch was mir 1/4nc² oder? Setzt man das nur bei Binomialverteilungen ein? Und wenn ja für was? |
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| 11.06.2012, 16:35 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel gilt nach meinen Unterlagen für Binomialverteilungen. Habe aber damit noch nicht rechnen müssen. Da müßte man sich ggf. eine konkrete Aufgabe ansehen. |
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| 11.06.2012, 16:38 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann wäre es das vorerst dazu, ich bedanke mich herzlich für deine Hilfe!
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| 11.06.2012, 16:46 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoffe, ich konnte wenigstens für etwas Aufhellung sorgen. |
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| 11.06.2012, 16:52 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 11.06.2012, 17:00 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tschebyscheff gilt für alle Verteilungen, das ist bekannt. Die Einschränkung auf Binomialverteilung bezog sich auf die zuletzt vom Fragesteller erwähnte Formel mit ... 1/4nc²... (wie gesagt unter Vorbehalt) |
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| 12.06.2012, 20:41 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wäre nochmal eine Frage. Es heißt dass gilt: Wahrscheinlichkeit für außerhalb von [E(x)-Ã;E(x)+Ã] Sigma²/c² oder Wahrscheinlichkeit für innerhalb von [E(x)-Ã;E(x)+Ã] 1 - Sigma²/c² Woran erkenne ich was in einer Aufgabe? A in den Klammern = Sigma |
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| 12.06.2012, 20:47 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hängt davon ab, was gesucht ist, und geht aus der Aufgabenstellung hervor. |
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| 12.06.2012, 20:53 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist nur ich kann da da irgendwie nicht rauslesen 
Beispielsweise hier: http://www.ingo-bartling.de/mathe/klasse...cheby.html#bsp1 Warum wird bei b) von Beispiel 1 die 1 - ... verwendet und nicht die standart Gleichung? |
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| 12.06.2012, 21:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht doch da:
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| 12.06.2012, 21:07 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso! Jetzt hab ichs auch mal, es hängt davon ab obs im oder außerhalb des Intervalls liegen soll oder? Und dieser Hinweis müsste dann in der Aufgabe gegeben sein |
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| 12.06.2012, 21:12 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 12.06.2012, 21:17 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja auf jeden Fall vielen Dank für deine Mühe, hat mir echt weitergeholfen
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