Summe von Beträgen minimieren

11.06.2012, 15:22	DaymMayne	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Beträgen minimieren Hallo, ich hab folgende Funktion gegeben und möchte diese minimieren: $\begin{eqnarray} f(x_1) = \sum\limits_{k=1}^n \|x_1+c_k\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_k \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Differenzieren geht hier schlecht, weil es sich um Beträge handelt, welche zu Konstanten werden. Jetzt erinnere ich mich an "Linear least Squares", da steht man beim Fehlerfunktional vor dem selben Problem und behilft sich in dem man einfach $\begin{eqnarray} \|x_1+c_k\| \end{eqnarray}$ quadriert zu $\begin{eqnarray} (x_1+c_k)^2. \end{eqnarray}$ Könnte das hier auch funktionieren?
11.06.2012, 16:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das funktioniert so nicht: Bei $\begin{eqnarray} g(x) = \sum_{k=1}^n (x-x_k)^2 \end{eqnarray}$ ist der Mittelwert $\begin{eqnarray} \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n x_k \end{eqnarray}$ die Minimumstelle, während es bei $\begin{eqnarray} f(x) = \sum_{k=1}^n \|x-x_k\| \end{eqnarray}$ der (bei ungeraden $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ) bzw. die (bei geraden $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ) Median(e) sind. Siehe auch hier.
11.06.2012, 16:40	DaymMayne	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, damit hast du meine nächste Frage bereits beantwortet, nämlich wie löse ich es dann.

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