Normalparabeln- Grafisches Lösungsverfahren

11.06.2012, 16:53	LolaLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalparabeln- Grafisches Lösungsverfahren Meine Frage: Wir hatten in der Schule über die Formel : x²=1,9x-1,5 gesprochen. Ich weiß nun aber nicht mehr wie man die Gerade so zeichnet das es auch richtig ist! Mit dem Taschenrechner ist das ja einfach aber in einem selbst gezeichneten Werk.. Danke ! Meine Ideen: Ich dachte mir erst da man bei 1,9x eine Steigung von 1,5 hat aber das kann ja nicht stimmen. Mir ist aber klar das man erst eine Normalparabel (y=x²) zeichnen muss!
11.06.2012, 17:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Idee mit der Normalparabel ist nicht schlecht. Nur ist das hier eine "verschobene" Normalparabel. Um diese zu zeichnen ist es am Besten, wenn man den Scheitelpunkt dieser Funktion bestimmt. Dies kann man mit der Methode der quadratischen Ergänzung machen. Weißt du wie die quadratische Ergänzung funktioniert? Mit freundlichen Grüßen.
11.06.2012, 17:56	lolaLustig	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann das gerade nicht zuordnen , kannst du mir erklären was das ist? (:
11.06.2012, 18:27	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erkläre jetzt mal die quadratische Ergänzung an dem Beispiel: Die Funktion ist ja umgestellt: $\begin{eqnarray} f(x)=x^2-1,9x+1,5 \end{eqnarray}$ jetzt nimmt man den Wert des einfachen x (hier: -1,9) teilt ihn durch 2. -1,9 durch 2 = -0,95 Diesen Wert quadriert man dann: $\begin{eqnarray} (-0,95)^2=0,95^2 \end{eqnarray}$ Das Ergebnis ist positiv: Das ist deswegen so, weil eine negative Zahl, die quadriert wird, wird das Ergebnis positiv. Diesen Wert fügt man in die Funktion ein und zieht sei gleich wieder ab. Somit ändert sich der Wert der Funktion nicht. $\begin{eqnarray} f(x)=\textcolor{blue}{x^2-1,9x+0,95^2}-0,95^2+1,5 \end{eqnarray}$ Den blaue Teil kann man zusammenfassen zu: $\begin{eqnarray} (x-0,95)^2 \end{eqnarray}$ Somit ergibt sich für $\begin{eqnarray} f(x)=(x-0,95)^2\textcolor{red}{-0,95^2+1,5} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt noch den roten Teil richtig zusammenfasst, dann kannst du den Scheitelpunkt ablesen. Der x-Wert des Scheitelpunkts ist der Wert in der Klammer, nur mit umgekehrten Vorzeichen. Der y-Wert des Scheitelpunkts ist der rote Teil. Hast du den Punkt, kannst du von da aus die Normalparabel zeichnen. Ich konnte jetzt natürlich nicht die quadratische Ergänzung so ausführlich erklären wie z.B. ein Buch. Du kannst aber gerne nachfragen. Mit freundlichen Grüßen.
11.06.2012, 18:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube eher, dass es hier um die zeichnerische Lösung geht. Die Gleichung x²=1,9x-1,5 ist ein Schnittpunktproblem einer Geraden mit der Standardnormalparabel. Zeichne beide Kurven in ein Koordinatensystem und lies die Schnittpunkte ab.
11.06.2012, 18:48	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo lolalustig, mein Beitrag hilft dir nicht wirklich bei der Aufgabe, sondern dass was Herlferlein geschrieben hat. Hallo @Helferlein, jetzt sehe ich es auch. Ich habe die Aufgabe irgendwie falsch interpretiert. Es ist immer gut, wenn jemand so auf Zack ist wie du. edit: Hätte vielleicht auch mal den Titel lesen können. Mit freundlichen Grüßen.
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