Beweis ob ein Zahl durch ein beliebiges solches teilbar ist

12.06.2012, 10:18

mja

Beweis ob ein Zahl durch ein beliebiges solches teilbar ist

Hallo liebe Mathematiker! Ich habe eine Frage: Wie beweisst man ob ein Zahl, oder eine Summer, durch eine andere Zahl teilbar ist?
z.B. wir haben die folgende Aufgabe:

Zu Beweisen ist, dass die Zahl $\begin{eqnarray*} 12^{198} - 3^{48} \end{eqnarray*}$ durch 13 teilbar ist.

Mein Vorschlag:
$\begin{eqnarray*} 12 = -1 + 13 => 12=-1mod13 3 = -10 + 13 => 3=-10mod13 \end{eqnarray*}$
Summieren wir die beide seiten:
$\begin{eqnarray*} 12^{198} - 3^{48} = (-1+10)mod13=9mod13=0+9=9 \end{eqnarray*}$
=> nicht teilbar

Gibt es na etwas richtig?

12.06.2012, 10:25

Mystic

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RE: Beweis ob ein Zahl durch ein beliebiges solches teilbar ist

Zitat:

Original von mja
Gibt es na etwas richtig?

Ich hab sowohl mit der Syntax, als auch mit der Semantik in Bezug auf diesen Satz meine Schwierigkeiten, aber wenn du fragst, ob etwas davon richtig ist, würde ich sagen, ja, ein winziger Teil, nämlich

$\begin{eqnarray*} 12 \equiv -1 \mod 13 \end{eqnarray*}$

Was danach kommt, ist aber nur noch grauslich... unglücklich

Insbesondere solltes diesen Ausdruck für 12 auch oben einsetzen und ausrechnen... Ferner empfiehlt sich die Berechnung von 3³ mod 13...

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