Stochastik Integrationsproblem

12.06.2012, 21:17	4179Tutatis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Integrationsproblem Meine Frage: In meinem Skript steht ohne Erläuterung einfach $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{\sqrt{2\pi o^{2}}} exp(-\frac{1+2o^{2} }{2o^{2} } (y-\frac{\lambda}{1+2o} )^{2} ) \, dy = 1 \end{eqnarray}$ . Könnte mir einer erklären, wie man darauf kommt oder besser einen Denkanstoß geben? Meine Ideen: Ich hab schon versucht, zu substitutionieren aber hab nichts Gutes herausbekommen.
12.06.2012, 21:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Integrationsproblem In welchem Zusammenhang steht das dort denn? Soll der Integrand eine Dichtefunktion sein?
12.06.2012, 22:13	4179Tutatis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Integrationsproblem Ja also man soll den E(exp(tX)) einer gauss-verteilten Zufallsgröße ausrechen. - In dder Lösung ist der Schritt aber weggelassen.
12.06.2012, 23:01	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} o=1 \end{eqnarray}$ ist das falsch.
13.06.2012, 15:03	7419Tutatis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wende ich mich damit besser noch einmal an meinen Professor. Trotzdem Vielen Dank.
13.06.2012, 16:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich ist $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left( - \frac{1+2\sigma^2}{2\sigma^2} \left( y - \frac{\lambda}{1+2\sigma} \right)^2 \right) ~ \dd y = \frac{1}{\sqrt{1+2\sigma^2}} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} \lambda\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \sigma\in\mathbb{R}\setminus\left\{0,-\frac{1}{2}\right\} \end{eqnarray}$ . Es ist stark anzunehmen, dass du (oder sonst wer) irgendwas in der obigen Formel verstümmelt hast.
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