zwei Funktionen vergleichen

13.06.2012, 02:18	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
zwei Funktionen vergleichen Hallo ihr Lieben, mir viel kein besserer Titel ein. Was ich eigentlich wissen möchte ist wie ich folgendes zeigen kann. $\begin{eqnarray} f(x) = 2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(x)= 8 + \frac{x^2}{2} \end{eqnarray}$ Ich habe Ana I schon mal gehört, aber erinner mich nicht so wirklich daran. Würde jetzt pauschal sagen einfach über die Steigung, was ja die erste Ableitung ist. $\begin{eqnarray} f'(x) = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h'(x)= x \end{eqnarray}$ Daraus erkennt man , dass die Funktion h $\begin{eqnarray} \forall x > 2 \end{eqnarray}$ zunächst stärker anwächst, aber dass auch die funktionswerte über denen der funktion f liegen... Kann mal jmd. dazu was schreiben, sollte recht einfach sein, bin aber einfach total aus der übung : = )
13.06.2012, 02:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo martini, du kannst es ja wie folgt umschreiben: $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{2} -2x+8 \geq 0 \end{eqnarray}$ Somit hast du eine quadratische Gleichung die gelöst werden wil. Nur weil etwas stärker wächst, heißt das noch lange nicht, das es größer ist. Mit freundlichen Grüßen.
13.06.2012, 16:06	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kasen , danke für deinen Hinweis. Allerdings verstehe ich noch nicht ganz was das bringen soll. Du hast ja die beiden Funktionen in der Ungleichung "verschweißt" . Wenn ich das nun z.B. mit der p,q- oder a-b-c Formel löse bekomme ich ja nur die Koordinaten der Nullstellen raus.
13.06.2012, 17:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn man Nullstellen von der "verschweißten" Funktion berechnen kann, dann sagen sie nur aus, wo die die beiden Funktionen gleich sind. Dann muss man noch schauen, wo die eine größer ist als die andere. Rechts und links der Nullstellen x-Werte in die Funktionen einsetzen. Dann sieht man in welchem Bereich die eine Funktion größer ist als die andere. Hier ist es aber sogar so, dass keine Nullstellen existieren. Somit ist die eine Funktion immer größer als die andere (innerhalb des Definitionsbereichs). Um zu entscheiden welche Funktion oberhalb der anderen Funktion verläuft setzt man jeweils einen (gleichen) x-Wert ein. Bei der Funktion, bei der der y-Wert größer ist als bei der anderen, gilt das auch für alle anderen x-Werte. Mit freundlichen Grüßen

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