Kurvenanpassung Exponentialfunktion |
| 13.06.2012, 10:15 | Messistücke | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvenanpassung Exponentialfunktion Folgende Aufgabe hatten wir letztens: Gegeben ist eine Messreihe von Temperaturen T abhängig von der Zeit t, die beim Abkühlen einer Flüssigkeit entsteht, etwa 10 Messwertpaare. Wir sollten verschiedene Funktionstypen darauf anpassen. Eine lineare, eine ganzrationale Funktion 4. Grades und eine Exponentialfunktion a*e^(k*t) zum Beispiel. Alle haben Vor- und Nachteile, das war zu diskutieren. Aber die vermutlich beste Funktion a*e^(k*t)+c konnten wir nicht ermitteln, da wir den Wert für c (entspricht der Endtemperatur) nicht kannten. Meine Frage: Kann man aus so einer Messreihe das c bestimmen, wenn man annimmt, dass das Modell mit der Exponentialfunktion richtig ist? Wenn ja, würde mich der Ansatz dafür interessieren. Genügend Messwerte sind ja vorhanden. Meine Ideen: könnte eine Art Optimierungsaufgabe sein, weil das beste c gesucht ist. Ich denke aber, dass a und k auch nicht einfach von der anderen Anpassung genommen werden dürfen... |
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| 13.06.2012, 12:42 | Messistücke | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielleicht noch mal so: y=f(t)=a*e^(k*t)+c soll möglichst gut auf Wertepaare (t1,y1), (t2,y2),...,(tn,yn) passen. Wie macht man das? |
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| 13.06.2012, 16:06 | Messistücke | Auf diesen Beitrag antworten » |
folgender vorschlag jetzt: wenn es nur drei wertepaare sind, dann kann man das gleichungssytem für die drei unbekannten a,k,c meistens eindeutig lösen (habe ich probiert). was aber bei mehr messwerten? soll man dann für alle möglichen kombinationen die a,k,c ausrechnen? das sind doc n über 3 gleichungssysteme ... und dann mittelwerte bilden vielleicht? oder hat das was mit den residuen zu tun, die der taschenrechner anzeigt? aber da weiß ich dann nicht wie man das rechnet... |
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| 16.06.2012, 07:52 | Residualo | Auf diesen Beitrag antworten » |
moin, wenn du es richtig machen willst, dann musst du die Residuen ansetzen und ein Minimierungsproblem für deine drei Parameter lösen. Das ist eine Standardaufgabe, aber ich weiß ehrlich gesat nicht, wie ich dir das hier erklären soll. Vielleicht kann ja jemand anderes helfen. |
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