Reihendarstellung

13.06.2012, 11:29	Roonex	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihendarstellung Also ich habe etwa folgenden Ausdruck gegeben: $\begin{eqnarray} f_{n} = a + bx + \frac{1}{2} ax^{2} + \frac{1}{6} bx^{3} + ... + \frac{1}{n!} ax^{n} \end{eqnarray}$ für ein gerades $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ . Für ein ungerades $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ würde entsprechend als letzter Summand $\begin{eqnarray} \frac{1}{n!} bx^{n} \end{eqnarray}$ stehen. So, und ich muss das jetzt mit Reihendarstellungen elementarer Funktionen ausdrücken, sprich $\begin{eqnarray} exp \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} sin \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} cos \end{eqnarray}$ (die passen in dem Fall am besten würde ich sagen). Jedoch eignet sich $\begin{eqnarray} exp \end{eqnarray}$ alleine nicht dafür, da man ja sieht dass jeder zweite Summand mit $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und die anderen mit $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ multipliziert werden ( $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ sind übrigens irgendwelche reellen Zahlen). Meine andere Idee wäre, das in zwei Teile zu zerlegen , die ungeraden Exponenten mit $\begin{eqnarray} sin \end{eqnarray}$ und die geraden mit $\begin{eqnarray} cos \end{eqnarray}$ auszudrücken. Leider stört mich dann das $\begin{eqnarray} (-1)^{n} \end{eqnarray}$ in den jeweiligen Reihendarstellungen. Kann mir jemand eine Idee liefern wie ich das geschickt lösen kann?
13.06.2012, 11:33	imaginaer	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre es evtl praktikabel die imaginaere einheit ins spiel zu bringen?
13.06.2012, 11:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Roonex Schau dir mal die Reihenentwicklungen der Hyperbelfunktionen an...
13.06.2012, 11:37	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch besser als $\begin{eqnarray} \exp, \sin \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cos \end{eqnarray}$ passen $\begin{eqnarray} \sinh \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cosh \end{eqnarray}$ edit: ...wie HAL ein paar Sekündchen vor mir anmerkte.
13.06.2012, 11:39	Roonex	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow tatsächlich, das wäre genau das was ich suche Nur hatten wir diese Funktionen noch nie, deshalb bin ich mir mal nicht sicher ob ich die so einfach verwenden kann... aber anders geht es ja auch nicht oder?
13.06.2012, 11:42	imaginaer	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst bei sin und cos bleiben, wenn du auch sin(ix) und cos(ix) zulässt, das meinte ich.
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13.06.2012, 11:47	Roonex	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, habe ich jetzt verstanden. ich benutze dann aber einfach sinh und cosh, damit in meiner lösung keine komplexen zahlen auftauchen. das problem kommt von einer differentialgleichung, für die die lösung eben reell sein soll. edit: ok, hab soeben meine lösung in die DGL eingesetzt, passt alles :-) vielen dank für den verweis auf die Hyperbelfunktionen

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