3 Unbekannte. Gleichungssytem

13.06.2012, 16:47

Sherlock Holmes

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3 Unbekannte. Gleichungssytem

Hallo,

ich habe heute eine Aufgabe zum Üben erstellt. Kann einer drüber gucken?

Ausgangsgleichung:

$\begin{eqnarray*} 6=x+y+z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=2x-y+z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=3x+2y-2z \end{eqnarray*}$

Additionsverfahren I-II und II-III

(I-II)

$\begin{eqnarray*} 36=6x+6y+6z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 12=6x-3y+9z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to 24=9y-3z \end{eqnarray*}$

(II-III)

$\begin{eqnarray*} 12=6x-3y+3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 8=6x+4y-4z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to4=-7y+7z \end{eqnarray*}$

So sind erstmal diese Schritte richtig? Wenn Ja, dann werde ich weiter machen.

Gruß Sherlock

13.06.2012, 16:54

Gast11022013

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Edit: Ich muss mich korrigieren. Hast du zufällig bei der zweiten Gleichung eine 3 vor dem z vergessen?

Das Vorzeichen des z ist in der neuen Gleichung ist auch verkehrt.

13.06.2012, 17:01

Sherlock Holmes

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Ja, damit hast du recht.

Ich fahre dann mal fort:

IV und V

$\begin{eqnarray*} 24=9y+3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=-7y+7z \end{eqnarray*}$

Nach y auflösen:

$\begin{eqnarray*} 168=63y+21z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 12=-21y+21z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 156=84y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1.8=y \end{eqnarray*}$

y in I einsetzen

$\begin{eqnarray*} 24= 9\cdot(1.8)+3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 24=16.2+3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 7.8= 3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2.4=z \end{eqnarray*}$

Alles in die 1. Gleichung, um x zu bestimmen

$\begin{eqnarray*} 6=x+1.8+2.4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1.8=x \end{eqnarray*}$

Habe ich einen Fehler? Ich vermute schon... denn es müsste ja genau 6 rauskommen.

13.06.2012, 17:03

Gast11022013

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Wie lautet den die zweite Gleichung?

4=2x-y+z

oder

4=2x-y+3z

?

13.06.2012, 17:05

Sherlock Holmes

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Welche meinst du?

13.06.2012, 17:07

Gast11022013

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Deine Gleichung II. lautet

II. 4=2x-y+z

Im späterem Verlauf kommt jedoch eine ominöse 9 vor das z

12=6x-3y+9z

Augenscheinlich wurde mit 3 multipliziert. Somit müsste es laut der ausgangs II. 3z heißen.

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13.06.2012, 17:09

Sherlock Holmes

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Ja, damit hast du recht. Verbessere ich gleich.

Edit: Hö, ich sehe es nicht. Kannst du es bitte zitieren?

13.06.2012, 17:12

Gast11022013

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Zitat:

[quote]Original von Sherlock Holmes
Hallo,

ich habe heute eine Aufgabe zum Üben erstellt. Kann einer drüber gucken?

Ausgangsgleichung:

$\begin{eqnarray*} 6=x+y+z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=2x-y+z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=3x+2y-2z \end{eqnarray*}$

Hier die zweite Gleichung.
Dann bitte auch die erste Editieren.

smile

smile

13.06.2012, 17:14

Sherlock Holmes

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Gmasterflash tut mir leid, ich versteh dich wirklich gerade nicht. (Nicht sauer werden)

Ich hab diesen Schritt doch übersprungen und mit der Lösung weitergearbeitet.

13.06.2012, 17:17

Gast11022013

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verwirrt

Es geht mir darum, dass ich nicht weiß wie die Gleichung nun lauten soll.
Das macht es mir schwer dir zu helfen, oder zu kontrollieren.

Muss in der zweiten Gleichung eine 3 vor das z?
Das ist eigentlich schon alles.

Wieso sollte ich sauer werden?

13.06.2012, 17:18

Sherlock Holmes

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Ja muss sie. Ich hab eben die Probe gemacht und da kam 6 raus. Also ist mein Rechenweg richtig.

13.06.2012, 17:25

Gast11022013

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Wenn deine Gleichungen

6 = x + y + z
4 = 2x - y + 3z
4 = 3x + 2y - 2z

lauten, ist deine Lösung falsch.

Du hast einen Vorzeichenfehler in der ersten Rechnung.

24=9y+3z

Es muss aber

24=9y-3z

sein.

Darauf hatte ich aber schon hingewiesen.

13.06.2012, 17:27

Sherlock Holmes

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Das weiß ich doch. Denn das Ergebnis von

36=6x+6y+6z
12=6x-3y+3z
------------------
24=9y-3z

13.06.2012, 17:29

Gast11022013

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Im weiterem Verlauf rechnest du jedoch mit der falschen Gleichung weiter.

Deine Lösungen sind falsch.

13.06.2012, 17:32

Sherlock Holmes

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Ist es nur ein Vorzeichenfehler?

Denn bei der Probe:

$\begin{eqnarray*} 6=x+y+z \end{eqnarray*}$

Habe ich eingesetzt, da kam 6 raus.

$\begin{eqnarray*} 6= 1.8+2.4+1.8 \end{eqnarray*}$

13.06.2012, 17:35

Gast11022013

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Nein. Deine Ergebnisse sind falsch. Das hat nichts mit Rundungen zu tuen. Da hilft dir auch die Probe nichts.

Die Probe nützt dir nur um einen Fehler ab der Anwendung des Einsetzungsverfahren auszuschließen.

In diesem Fall liegt der Fehler jedoch beim Subtraktions/Additionsverfahren.

Mit diesem Fehler veränderen sich die Gleichungen und da durch die Ergebnisse.

13.06.2012, 17:38

Sherlock Holmes

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Na ja, da ich denke, dass hier der Fehler liegt, mache ich mal hier weiter.

$\begin{eqnarray*} 24=9y-3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=-7y+7z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 168= 63y- 21z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 12= -21y+ 21z \end{eqnarray*}$

Stimmt dieser Schritt?

13.06.2012, 17:42

Gast11022013

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Wenn man davon absieht, dass du vergessen hast, die 24 mit 7 zu multiplizieren schon.

13.06.2012, 17:48

Sherlock Holmes

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Gut habs verbessert.

So dann auflösen:

156=84y
1.8= y

stimmts?

13.06.2012, 17:50

Sherlock Holmes

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Gmasterflash ich muss weg. Ich komme nochmal darauf zurück.

Danke für die Hilfe.

13.06.2012, 17:54

Gast11022013

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Nein das stimmt auch nicht.

Du verwirrst dich selber, weil du andauernd zwischen Additions und Subtraktionsverfahren hin und her springst.

Um das z zu eliminieren musst du die Gleichungen addieren und nicht subtrahieren.

Damit machst du mir die kontrolle ebenfalls, ungewollt, sehr mühsam.
Um es mir zu erleichtern könntest du schreiben mit welcher Zahl du die Gleichung multipliziert hast und ob du addierst oder subtrahierst.

7*IV+3*V

würde schon ausreichen um mir die Kontrolle zu vereinfachen.

14.06.2012, 17:38

Sherlock Holmes

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Hallo,

ich bin wieder zurück und mache mir hier gleich weiter.

$\begin{eqnarray*} 168= 63y- 21z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 12= -21y+ 21z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 180=42y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 180= 42y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4.3=y \end{eqnarray*}$

So?

14.06.2012, 17:40

Gast11022013

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Du hast irgendeinen Fehler gemacht, den ich gerade nicht erkenne.

Dein y-Wert ist falsch.

14.06.2012, 17:42

Sherlock Holmes

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Hö? Ich hab nach dem Additionsverfahren gelöst.

14.06.2012, 17:45

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Es scheint Schwierigkeiten zu geben, bei der Division von 180/42^^. Das ist nicht 4.2.

Allerdings seit ihr hier ohnehin schon auf dem falschen Weg.
Selbst das hier ist falsch:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 24=9y-3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=-7y+7z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 168= 63y- 21z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 12= -21y+ 21z \end{eqnarray*}$

solltet ihr nochmals überprüfen.

Wink

Wink

14.06.2012, 17:47

Sherlock Holmes

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Zitat:

Das ist nicht 4.2.

Ist ja auch 4.3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.06.2012, 17:47

Gast11022013

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Ich weiß.

Ich erhalte jedoch andere Ergebnisse als du. Diese müssten jedoch richtig sein, da ich sie über ein Programm überprüft habe.

Ich rechne zu erst

2I. - II = IV

Dann

3I. - III = V

Als nächstes

3V-IV

und danach über das Einsetzungsverfahren.

Trotz mehrmaligem drüber schauen habe ich deinen Fehler nicht entdeckt. verwirrt

verwirrt

Edit: @Equester: Ich weiß, dass bei Sherlock Holmes ein fehler vorliegt, aber irgendwie finde ich ihn nicht.
Ich bin auch anders vorgegangen als er. verwirrt

verwirrt

14.06.2012, 17:54

Equester

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Zugegebenermaßen bin ich selbst verwirrt, wie das eigentliche LGS nun aussieht.

$\begin{eqnarray*} 6=x+y+z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=2x-y+3z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=3x+2y-2z \end{eqnarray*}$

(Das hier? Mit der 3 vor dem z in der zweiten Zeile?).

Meine Empfehlung: Beginnt von neuem, aber sauber Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Es sollte sich dann regeln. Ich guck auch mit smile

smile

.

Wink

14.06.2012, 17:54

Sherlock Holmes

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So es reicht!

Ich werde es nochmal ausführlich schreiben.

$\begin{eqnarray*} I. 6 = x + y + z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II. 4 = 2x - y + z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} III.2 = 2x + 2y - 3z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text {IV. = I.+II.} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10 = 3x +2z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text {V.= 2*II+III} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 10 = 6x - z \end{eqnarray*}$

Einsetzen:

$\begin{eqnarray*} V. 10 = 6\cdot 2 - z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z=2 \end{eqnarray*}$

Einsetzen (Gleichung 1)

$\begin{eqnarray*} I. 6 = 2 + y + 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=2 \end{eqnarray*}$

Stimmt jetzt alles??? Ich bin mit meinen Kärften am Ende..

14.06.2012, 17:56

Gast11022013

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@Sherlock Holmes: Wie lautet den dein Gleichungssystem nun? Ich habe dich oft gefragt, ob Fehler in der Schreibweise vorliegen, oder nicht.

Ich habe mit dem selben wie Equester gerechnet.

Muss nun eine 3 vor das z, ja oder nein??

14.06.2012, 17:56

Equester

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Nachtrag zu meinem Post:

AHHH, die angesprochene fehlende 3 vor dem z, bezieht sich auf die dritte Zeile smile

smile

.
Dann sieht das jetztige (nur das Ergebnis betrachtet) ganz gut aus.

Da bin ich dann auch raus, scheint sich ja nun geklärt zu haben smile

smile

.

Wink

14.06.2012, 17:58

Sherlock Holmes

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Ja muss sie.

14.06.2012, 17:59

Gast11022013

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Zitat:

Ja muss sie.

Ok, langsam werde ich echt wütend.

Deine Jetzt geposten Gleichungen unterscheiden sich gravierend von denen im Anfangspost! unglücklich

unglücklich

Wie lauten die den nun???

14.06.2012, 18:01

Sherlock Holmes

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Also jetzt beruhige dich mal! Sie muss so heißen:

I. 6 = x + y + z
II. 4 = 2x - y + z
III. 2 = 2x + 2y - 3z

Du hast dich außerdem freiwillig hier gemeldet, mir zu helfen...

14.06.2012, 18:06

Gast11022013

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Ich weiß, dass ich mich freiwillig gemeldet habe dir zu helfen, aber jetzt vergleiche mal diese Gleichungen mit denen im Anfangspost.

Dann frage ich dich mindestens 3 mal, ob eine 3 in der zweiten Gleichung vor das z muss, was du mit ja beantwortest.

Wenn ich dir schon freiwillig helfe erwarte ich, dass du wenigstens mir korrekte Gleichungen lieferst und mich nicht in die Irre führst.
Ich denke aus meinen Fragen sollte klar genug herausstellbar sein, dass ich von der zweiten Gleichung spreche und nicht von der dritten, oder was du auch immer gedacht hast.

Für dein jetziges Gleichungssystem ist x=y=z=2

Und damit bin ich hier raus.

Ciao.

14.06.2012, 18:08

Sherlock Holmes

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Ich bedanke mich tortzdem. Ich wusste einfach nicht was du die ganze Zeit meinst... aber das ist jetzt egal. Ich mach jetzt noch eine Aufgabe, diesmal mit korrekten werten.

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