Wasserturm, Drehhyperboloid, Fassungsvermögen, Lichtquelle, Kuh |
| 13.06.2012, 19:00 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wasserturm, Drehhyperboloid, Fassungsvermögen, Lichtquelle, Kuh Hallo Werner, Die vollständige Angabe: Beispiel – Kühlturm Ein Wasserturm hat die Form eines einschaligen Drehhyperboloids. Der Durchmesser an der engsten Stelle beträgt 6,0 m. Der Boden liegt 12,0 m tiefer und hat einen Durchmesser von 13,4 m. Die Deckfläche liegt 6,0 m höher als die engste Stelle. a) Bestimme die Hyperbelgleichung (1. Hauptlage) b) Bestimme das Fassungsvermögen des Wasserturms und berechne die Wasserhöhe, wenn dieser nur zu 70 % gefüllt ist. (nicht gemacht; Ergebnis GeoGebra) c) In der Mitte der Decke ist eine punktförmige Lichtquelle angebracht, die in den Wasserturm leuchtet. Wieviel Prozent der Bodenfläche werden von diesem Lichtkegel erfasst ? d) Eine Kuh erblickt die obere Plattform des 18 m hohen Turms unter einem Höhenwinkel von 7,8°. Nachdem sich die Kuh grasend dem Turm um 100 m genähert hat, beträgt der Höhenwinkel 39,5°. Wie groß ist die Kuh ? Hinweise a) hyp: x² / 900 - y²/3600 = 1 b) Ergebnis GeoGebra: 14.796 m3, davon 70 %. c) Berührbedingung (BB) hyp: d² = a²k² - b²; R = 67 ; r = 63,64 Fläche Turm: 67²* = 14.102,61 A Licht = 63,64²* = 12.723,61 Der Lichtkegel erfaßt 90 % der Bodenfläche d) 1,12 m; siehe Thema: Höhenwinkel - Kuh Grüße Karl |
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| 14.06.2012, 12:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wasserturm, Drehhyperboloid, Fassungsvermögen, Lichtquelle, Kuh mir ist da ziemlich schleierhaft, was du da rechnest zunächst scheint der bodendurchmesser zu sein. (damit habe ich gerechnet) a) wieso wechselst du die einheiten 
b) wenn du einen zylinder betrachtest mit dem obigen durchmesser und der höhe h = 18, so ergibt sich nun vergleiche damit dein ergebnis 
habt ihr denn noch keine integralrechnung
möglicherweise ist korrekt c) das ergebnis mit 90% ist richtig d) die kuh ist immer noch größer das obligate bilderl 
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| 14.06.2012, 13:17 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das ne Inspektionslampe, oder scheint das Licht, während der Turm mit 70% Wasser gefüllt ist? Dann müsste man nämlich noch die Brechung des Lichts mit beachten und die Fläche währe noch kleiner. |
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| 14.06.2012, 16:12 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
14. Juni 2012 Lieber Werner, vielen Dank für deine Mühe und das Bild. ad a) Angabe: Runde auf ganzzahlige Halbachsenlängen - sorry, nicht ins Netz geschrieben (ohne Wechsel = b = 5,37, gerundet 5) ad b) Lerne Integralrechnung im nächsten Jahr - hab Dank für die Hinweise - wird neu überdacht/berechnet ad d) nochmalige Durchsicht Grüße, Karl |
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| 14.06.2012, 16:18 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
14. Juni 2012 Lieber Kedor, das würde ich dir gerne sagen, wenn ich es wüsste. Die Brechung der Lichts - da klingt hochphysikalisch und spannend. Wenn es tatsächlich ein Wasserturm ist, dann muss man damit rechnen, dass er mit Wasser gefüllt ist - oder ? Also ist die Brechung mitzuberücksichtigen (ist das so etwas, wie wenn ein Löffel im Wasserglas ist und man den dann betrachtet ?) Was macht bloß ein Prozessoperator ? Grüße Karl |
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| 14.06.2012, 16:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du dich da nicht verschrieben
boden: |
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| 14.06.2012, 16:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vergiß das und laß dich nicht verwirren, die aufgabe ist so zu lösen, wie du es gemacht hast und ja: das ist wie mit dem löffel im wasser oder:fische berechnen das im kopf (beim mückenfangen)
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| 14.06.2012, 16:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"liebes" moderatorenteam, oder eine(r) von euch: sagt doch bitte dem herrn Kedor_irgendwas, dass wir hier helfen und nicht verwirrung stiften wollen, wie schon hier |
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| 14.06.2012, 16:52 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
riwe, soetwas kann man auch mit einer PN lösen, ob nun von dir persönlich an mich, oder von dir an das Moderatorenteam. Genau dazu ist diese Bordfunktion nämlich da: um etwas zu klären, was nicht dem Thread entspricht. Ich habe deine Bemerkung vernommen. Ich gedachte nicht, Karl Loewenherz zu verwirren, indem ich mit einer Verhältnisgleichung daherkomme, welche für die Aufgabe meiner Ansicht nach relevant sein könnte, während dieser bereits mit Hyperbeln umgeht. Desweiteren bin ich auch hier, um zu lernen. edit: @Koenig Loewenherz: Ich beurteile die Geometrieveränderung, sowie die Belastung durch Partikel von Halbleiterrohlingen durch Poliermaschinen. Das ist aber nicht so anspruchsvoll und erstrebenswert, wie es klingt. @riwe: der Thread gehört dir |
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| 14.06.2012, 17:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was du mit geogebra gemacht hast
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| 14.06.2012, 23:09 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
14.6.2012 Hallo Werner, Die Einheiten: Bei Berechnung der Hyperbelgleichung gehe ich auf dm; a = 30 dm, sodaß ich beim Anschreiben keine Kommazahl habe: 67²/900 - 120²/b² = 1; b² = 3.609; b = 60 Berechnung im Meter: (6,7)² / 9 - (12)²/b² = 1; 44,89b² - 1296 = 1 b² = 28,89; b = 5,37 ..... auf ganze Halbachsenlängen runden wäre dann 5 ad b) Fassungsvermögen des Turms und Wasserhöhe bei 70 % Werner - ich hab es "komplett" falsch gerechnet und graphisch falsch aufbereitet und rechnen lassen - aber - dass man aus diesem Unsinn etwas Kreatives machen kann ist einfach Brillianz und Genialität. Mit kumulierten Volumen von Kegelstümpfen zu rechnen und - ohne irgendeine Ahnung von Integralrechnung zu haben - ganz sicher zum richtigen Volumen mit anschließender Prozentrechnung zu gelangen - macht einfach sprachlos. YES ! SIEG ! ad c) Diese Kuh Diese Kuh hat nun endgültig genug Aufmerksamkeit bekommen; sie war, ist und bleibt 1,57 m groß. Punktum. Schluß. Einen wunderschönen Abend und herzliche Grüße Karl |
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| 15.06.2012, 00:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die kühe wollen wir nun auf der weide lassen. bei der hyperbelgleichung 2 hast du dich verrechnet. da kommt bei mir ca. b = 6.009187727 heraus, also wieder b = 6 wie es sein soll
nur am rande: wenn du die intervalle genügend klein machst, kannst du auch zylinder statt der kegelstümpfe nehmen, damit bist du sozusagen im hafen der integralrechnung gelandet
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| 15.06.2012, 07:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wozu? solche Kühltürme stehen auf Stelzen und im Innern wird das heisse Wasser versprüht. Frischluft steigt nach oben und nimmt Wasserdampf mit. Der gekühlte Rest regnet nach unten. Soviel Physik muss sein. edit------------------------------------------ Tatsächlich mit Wasser gefüllt! ich kann es nicht glauben ?! |
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| 15.06.2012, 10:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wozu
weil der wasserturm mit wasser gefüllt ist und man laut aufgabe berechnen soll, wie hoch es steht, wenn der turm zu 70% gefüllt ist
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| 15.06.2012, 15:08 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
15.6.2012 Hallo Werner, hast du ihn gehört ? Man muß aufmerksam hinhören, um ihn zu hören ! Nur Eingeweihte hören ihn. Jetzt hört man ihn ausklingen - das war der Abschluss-Gong. Dank für Betreuung, Begleitung und den Spaß. Auf ein sicher "irgendwanneinmal" später. Grüße Karl |
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| 15.06.2012, 16:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu viel der ehre
zum spaß unter berücksichtigung der lichtbrechung, wenn der tank bis zur engsten stelle gefüllt ist, das ist die linke rote seite, rechts das zeug für normalos
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| 20.06.2012, 23:23 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
20.6.2012 Hallo Werner, Wasser ist stärker und bricht Licht. Ab Brechung, andere Steigung der Geraden, anderer BB-Punkt, anderer Schnittpunkt mit y = -120 und somit völlig anderes Ergebnis. Mhhhm. Ich weiß nicht, ob ich das anhand der Abbildung richtig verstanden/interpretiert habe und ich weiß nicht, ob ich das jemals wissen muss, aber es ist einfach gut zu wissen, dass du das alles weißt. Grüße Karl |
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