Stammfunktion?

13.06.2012, 22:52	Naturgenießer	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion? Meine Frage: hey. $\begin{eqnarray} F: \mathbb R^3 \to \mathbb R^3 ,\ F(x_1,x_2,x_3):= \ln{(x_1^2+x_2^2+x_3^2+1)}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist gegeben und ich soll die Stammfunktion von F angeben, falls diese existiert. Könnt ihr mir dabei helfen? Meine Ideen: Ich hätte gerne selbst einen Ansatz...
14.06.2012, 06:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt eine Funktion $\begin{eqnarray} G: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \frac{\partial G}{\partial x_1} = x_1 \cdot \ln \left( {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + 1 \right) \, , \ \ \frac{\partial G}{\partial x_2} = x_2 \cdot \ln \left( {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + 1 \right) \, , \ \ \frac{\partial G}{\partial x_3} = x_3 \cdot \ln \left( {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + 1 \right) \end{eqnarray}$ finden. Ich denke, sobald du für die eindimensionale reelle Funktion $\begin{eqnarray} f(t) = t \ln \left( t^2 + 2012 \right) \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion gefunden hast, erledigt sich das Problem von selbst ...
14.06.2012, 12:34	Naturgenießer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja klasse. Ich hab es. Aber wie kamst du nur auf diese eindimensionale reelle Funktion?

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