Numerik Lineare Mehrschrittverfahen

14.06.2012, 00:31	Amelieneedshelp	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerik Lineare Mehrschrittverfahen Meine Frage: Hallo, Ich habe eine eher generelle Frage: Gegeben ein lineares Mehrschrittverfahren, z. B. $\begin{eqnarray} \eta_{k+1} = \eta_{k-1} + (h/3)(f_{k+1} + 4* f_k + f_{k-1}) \end{eqnarray}$ Das ist das Milne-Simpson Verfahren, glaube ich. Angenommen es sind zwei Startwerte gegeben \eta_0 und \eta_1 und die Differentialgleichung lautet y'(t) = - y(t). Was kann man jetzt machen, ich meine was mache ich mit den fs? Die fs sind ja die RHS also -y(t_k) etc Aber was genau kann man den jetzt machen? Danke schonmal! Meine Ideen:* Mir fehlt der Ansatz
14.06.2012, 09:31	Amelieneedshelp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche außerdem gerade das Verfahren in Matrix Form aufzuschreiben. So ungefähr: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} \eta_{k+1} \\ \eta_{k} \\ \eta_{k-1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \eta_{k} \\ \eta_{k-1} \\ \eta_{k-2} \end{pmatrix} + (h/3) ...<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Kann mir jemand bei der Matrixform helfen? Außerdem kann man dann soweit ich das verstanden habe etwas mit Eingenwerten machen sodass man dann am Ende einen Ausdruck für $\begin{eqnarray} \eta_{k} \end{eqnarray*}$ hat. Ich verstehe nicht so ganz wie das mit den Eigenwerten geht.
14.06.2012, 19:56	Amelieneedshelp	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, ich habe es schon gelöst. kann man das irgendwie wieder löschen?

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