Beweis: Folge konv. => Wertmenge, Folge beschränkt

14.06.2012, 09:44	nerd18000	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Folge konv. => Wertmenge, Folge beschränkt Meine Frage: so steht es in meinen skript $\begin{eqnarray} <br /> \exists n_{0} \in \mathbb N \forall n\geq n_{0} :\|a_{n} -\lim_{k \to \infty}a_k\| < 1<br /> \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M := max\left\{\|a_{1}\|,...,\|a_{n_{0-1}}\|,1+\|\lim_{n \to \infty}a_n\| \right\} \end{eqnarray}$ gilt dass für alle $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N :\|a_{n}\|\leq M \end{eqnarray}$ Meine Ideen: nachdem die folge $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ konvergiert muss der grenzwert der folge $\begin{eqnarray} a_{k} \end{eqnarray}$ auch a sein also: $\begin{eqnarray} \|a_{n} -a\|<1 \end{eqnarray}$ wieso steht das dann anders, wenn das im weiterem beweis gar nicht mehr vorkommt und wieso ist ausgerechnet das maximum dieser menge größer oder gleich dem betrag aller folgenglieder?? danke an alle die sich diesen text durchgelesen haben

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