Summe zu zerlegen

14.06.2012, 10:49

zozo

Summe zu zerlegen

Hallo,
ich hab eine Aufgabe ,aber ich kann mit einem Teil in der Aufgabe nicht weiter gehen,
ich schreibe , was hab ich.
Es gibt eine Voraussetzung ,
$\begin{eqnarray*} s_{ij}=\sum_{i=1}^{J}P_{ij}>0 \end{eqnarray*}$
wobei $\begin{eqnarray*} P_{ij} \end{eqnarray*}$ eine Matrix ist und habe auch dass $\begin{eqnarray*} s_{ij}=1 \end{eqnarray*}$ .
Mein Problem wie kann ich weiter lösen:
$\begin{eqnarray*} Px_i=(Px)_i=\sum_{j=1}^{J}(Px)_{ij}=\sum_{j=1}^{J}P_{ij}x_j>0 \end{eqnarray*}$ ....?

verwirrt

15.06.2012, 10:15

zozo

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Jemand zu mir antwortet unglücklich

ich meine wie kann man diese Summe auflösun mit der Voraussetzung!!!!

kann ich $\begin{eqnarray*} \sum P_{ij}x_j=\sum x_j \end{eqnarray*}$ weil $\begin{eqnarray*} \sum P_{ij}}=1 \end{eqnarray*}$ oder??

15.06.2012, 10:16

zozo

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Jemand zu mir antwortet unglücklich

15.06.2012, 10:24

HAL 9000

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Ziemlich konfus, was du da so erzählst, sowohl in Text als auch in den Formeln.

(1) Zunächst mal ist $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^J P_{ij} \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ -te Spaltensumme der Matrix P, das $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ ist hier lediglich der Summationsindex. Was du wohl sagen wolltest ist, dass du

$\begin{eqnarray*} P_{ij}>0 \,\forall i,j \;\mbox{und}\; s_j = \sum_{i=1}^J P_{ij} = 1 \,\forall i \end{eqnarray*}$

als Voraussetzungen hast.

(2) Inwieweit willst du $\begin{eqnarray*} (Px)_i = \sum_{j=1}^{J}P_{ij}x_j>0 \end{eqnarray*}$ "lösen"? Ist es nicht eher so, dass du nur $\begin{eqnarray*} (Px)_i > 0 \end{eqnarray*}$ zeigen willst, etwa unter der Voraussetzung $\begin{eqnarray*} x_j\geq 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

15.06.2012, 10:38

zozo

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Hi,
ich möchte nur wissen :
wie kann ich mit $\begin{eqnarray*} \sum P_{ij}=1 \end{eqnarray*}$ in der $\begin{eqnarray*} \sum_j P_{ij}x_j \end{eqnarray*}$ benutzen, weil das es in der Aufgabe scheint.

15.06.2012, 11:11

HAL 9000

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Solange du nicht die Aufgabe vollständig und richtig darlegst (z.B. meine dahingehenden Vermutungen bestätigst oder vielleicht auch verwirfst und korrigierst), kann man überhaupt nichts Sicheres zur Sache sagen. unglücklich

15.06.2012, 12:04

zozo

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Die Aufgabe lautet:
Sei $\begin{eqnarray*} f_k(x)=KL(x,x^{k-1})+Kl(Px,Px^{k-1}) \end{eqnarray*}$ ,und sei $\begin{eqnarray*} \sum_j P_{i,j}=1, \end{eqnarray*}$
wobei $\begin{eqnarray*} KL(.,.) \end{eqnarray*}$ Kullbackleibler Absctand ist,
er definiert durch:
$\begin{eqnarray*} Kl(a,b)=a log(\frac{a}{b})+b-a, \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a,b>0 \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} P_{ij} \end{eqnarray*}$ ein Matrix.

15.06.2012, 12:05

zozo

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Ich möchte beweisen , dass $\begin{eqnarray*} f_k \end{eqnarray*}$ nichtnegativ ist

15.06.2012, 13:13

HAL 9000

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Die Sache wird immer undurchsichtiger statt klarer:

Zitat:

Original von zozo
Die Aufgabe lautet:
Sei $\begin{eqnarray*} f_k(x)=KL(x,x^{k-1})+Kl(Px,Px^{k-1}) \end{eqnarray*}$ ,und sei $\begin{eqnarray*} \sum_j P_{i,j}=1, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist doch ein Vektor, oder was sonst soll dann $\begin{eqnarray*} Px \end{eqnarray*}$ sein? Was ist dann $\begin{eqnarray*} x^{k-1} \end{eqnarray*}$ , und

Zitat:

Original von zozo
$\begin{eqnarray*} Kl(a,b)=a log(\frac{a}{b})+b-a, \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a,b>0 \end{eqnarray*}$

und was der Logarithmus eine Quotienten (?) aus zwei Vektoren $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ sein? verwirrt

Irgendwie sollte es doch im Hochschulbereich möglich sein, eine Aufgabenstellung weitgehende unfallfrei darzulegen. unglücklich

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